（山东专用）2021新高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.3 二项式定理学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第三节 二项式定理课标要求考情分析1.能利用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.以考查二项展开式、通项公式及二项式系数的性质为主，赋值法求系数的和也是考查的热点，题型以选择题、填空题为主，要求相对较低. 知识点一 二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr，它表示第 r ＋ 1 项二项式系数二项展开式中各项的系数为 C，C，…，C知识点二 二项式系数的性质1．C＝1，C＝1，C＝C ＋ C .2．C＝C(0≤m≤n)．3．二项式系数先增后减中间项最大． 4．各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2 n ，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2 n － 1 .1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)Can－kbk是二项展开式的第 k 项．( × )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( × )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．( √ )(4)(a－b)n的展开式第 k＋1 项的系数为 Can－kbk.( × )(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.( × )2．小题热身(1)二项式(x－2)5展开式中 x 的系数为( C )A．5 B．16C．80 D．－80(2)6的展开式中的常数项为( D )A．－150 B．150 C．－240 D．240(3)二项式 10的展开式中，的系数是( B )A. B．－C．15 D．－15(4)若 n的展开式的所有二项式系数之和为 128，则 n＝7.(5)若(1＋3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5与 x6的系数相等，则 n＝7. 考点一 二项展开式中特定项或系数【例 1】 (1)若(ax－)6的展开式的常数项为 60，则 a 的值为( )A．4 B．±4 C．2 D．±2(2)(2019·浙江卷)在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．【答案】 (1)D (2)16 5方法技巧二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步，根据给出的条件特定项和通项公式，建立方程来确定指数求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件，即 n，r 均为非负整数，且 n≥r；第二步，根据所求的指数求解所求的项.1．(2019·天津卷)(2x－)8的展开式中的常数项为 28.解析：二项展开式的通项 Tr＋1＝C(2x)8－r(－)r＝(－)r·28－r·Cx8－4r，令 8－4r＝0 可得 r＝2，故常数项为(－)2×26×C＝28.2．若(2x－a)5的二项展开式中 x3的系数为 720，则 a＝±3.解析：(2x...