第二讲 函数的定义域、值域ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 函数的定义域函数 y＝f(x)的定义域1．求定义域的步骤：(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)2．求函数定义域的主要依据(1)整式函数的定义域为 R.(2)分式函数中分母不等于 0 .(3)偶次根式函数被开方式大于或等于 0 .(4)一次函数、二次函数的定义域均为 R.(5)函数 f(x)＝x0的定义域为{ x | x ≠0} .(6)指数函数的定义域为 R.(7)对数函数的定义域为(0 ，＋∞ ) .知识点二 函数的值域基本初等函数的值域：1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R.2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当 a>0 时，值域为{ y | y ≥} ；当 a<0 时，值域为{ y | y ≤} .3．y＝(k≠0)的值域是{ y | y ≠0} .4．y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是(0 ，＋∞ ) .5．y＝logax(a>0 且 a≠1)的值域是 R.1．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 并集.3．函数 f(x)与 f(x＋a)(a 为常数 a≠0)的值域相同．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论正确的是( CD )A．若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等B．函数 y＝定义域为 x>1C．函数 y＝f(x)定义域为[－1,2]，则 y＝f(x)＋f(－x)定义域为[－1,1]D．函数 y＝log2(x2＋x＋a)的值域为 R，则 a 的取值范围为(－∞，]题组二 走进教材2．(必修 1P17例 1 改编)函数 f(x)＝＋的定义域为( C )A．[0,2) B．(2，＋∞)C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)[解析] 使函数有意义满足，解得 x≥0 且 x≠2，故选 C．3．(必修 1P32T5 改编)函数 f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为( B )A．f()，f(－)B．f(0)，f()C．f(－)，f(0)D．f(0)，f(3)4．(必修 1P39BT1 改编)已知函数 f(x)＝x＋，x∈[2,4]的值域为[6 ， ] .[解析] 当 x＝3 时取得最小值 6，当 x＝2 取得最大值，值域为[6，]．题组三 考题再现5．(2018·江苏，5 分)函数 f(x)＝的定义域为[2 ，＋∞ ) .[解析] 要使函数 f(x)有意义，则 log2x－1≥0，即 x≥2.则函数 f(x)的定义域是[2，＋∞)．6．(2016·北京，5 分)函数 f(x)＝(x≥2)的最大值为 2.[解析] 解法...
