全国中考数学压轴题精选(九)81.（08 广东茂名 25 题）（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过 A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．b5E2RGbCAP（1）求、的值；（4 分）（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对 角线的菱形；（3 分）（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱 形 是 否 为 正 方 形 ？ 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ． （ 3分）p1EanqFDPw解： （08 广东茂名 25 题解析）解：（1）解法一： 抛物线=－++经过点 A（0，－4）， ∴=－4 ……1 分又由题意可知，、是方程－++=0 的两个根，∴+=， =－=62 分由已知得（-） =25又（-） =（+） －4=－24∴ －24=25 1 / 17（第 25 题图）AxyBCO解得=± 3 分当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴=－． 4 分解法二： 、是方程－++c=0 的两个根， 即方程 2－3+12=0 的两个根．∴=，2 分∴－==5， 解得 =±3 分 （以下与解法一相同．） （2） 四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点 D 必在抛物线的对称轴上， 5 分 又 =－－－4=－（+） + 6 分 ∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点 D．7 分 （3） 四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点 B 的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点 P 必是直线=-3 与抛物线=－--4 的交点， 8 分 ∴当=－3 时，=－×（－3） －×（－3）－4=4， ∴在抛物线上存在一点 P（－3，4），使得四边形 BPOH 为菱形． 9 分 四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形 BPOH 为正方形，点 P 的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．10 分 DXDiTa9E3d82.（08 广东肇庆 25 题）（本小题满分 10 分）2 / 17已知点 A（a，）、B（2a，y ）、C（3a，y ）都在抛物线上.（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有、y 、y ，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.RTCrpUDGiT（08 广东肇庆 25 题解析）（本小题满分 10 分）解：（1）由 5=0，（1 分）得，．（2 分）∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．（3 分）（2）当 a=1 时，得 A（1，17...
