平面向量与复数命题点 1 平面向量的线性运算 记牢向量共线问题的 4 个结论(1)若 a 与 b 不共线且 λa＝μ b，则 λ＝μ＝0；(2)直线的向量式参数方程：A，P，B 三点共线⇔OP＝(1－t)OA＋tOB(O 为平面内任一点，t∈R)；(3)OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若 A，B，C 三点共线，则 λ＋μ＝1；(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2＝x2y1，当且仅当 x2y2≠0 时，a∥b⇔＝.[高考题型全通关]1．[教材改编]已知 AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线，若向量AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD＝( )A．(2,4) B．(3,7)C．(1,1)D．(－1，－1)D [因为AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，所以BC＝AC－AB＝(－1，－1)，即AD＝BC＝(－1，－1)，故选 D．]2．在△ABC 中，D 为 AB 的中点，点 E 满足EB＝4EC，则ED＝( )A．AB－AC B．AB－ACC．AB＋AC D．AB＋ACA [因为 D 为 AB 的中点，点 E 满足EB＝4EC，所以BD＝BA，EB＝CB，所以ED＝EB＋BD＝CB＋BA＝(CA＋AB)－AB＝AB－AC.故选 A．]3．[多选]设 a，b 是不共线的两个平面向量，已知PQ＝a＋sin α·b，其中 α∈(0,2π)，QR＝2a－b.若 P，Q，R 三点共线，则角 α 的值可以为( )A． B． C． D．CD [因为 a，b 是不共线的两个平面向量，所以 2a－b≠0，即QR≠0.因为 P，Q，R 三点共线，所以PQ与QR共线，所以存在实数 λ，使PQ＝λQR，所以 a＋sin α·b＝2λa－λb，所以解得 sin α＝－.又 α∈(0,2π)，故 α 可为或.故选 CD．]4．[多选]已知向量 a＝(1，－2)，b＝(t,1)，若 a＋b 与 3a－2b 共线，则下列结论正确的是( )A．t＝B．|b|＝C．a·b＝－D．a∥bBCD [由已知可得 a＋b＝(1，－2)＋(t,1)＝(t＋1，－1)，3a－2b＝3(1，－2)－2(t,1)＝(3－2t，－8)，因为 a＋b 与 3a－2b 共线，所以－8×(t＋1)＋1×(3－2t)＝0，得到 t＝－，则|b|＝＝，a·b＝－－2＝－，a＝－2b，即 a∥b，故选 BCD．]5．已知 G 是△ABC 的重心，过点 G 的直线与边 AB，AC 分别相交于点 P，Q.若AP＝λAB，则当△ABC 与△APQ 的面积之比为 20∶9 时，实数 λ 的值为________．或 [设AQ＝μAC，则由AP＝λAB，＝，可得＝＝，所以 λμ＝.①又 G 为△ABC 的重心，所以AG＝(AB＋AC)＝＝AP＋AQ，结合 P，G，Q 三点共线，得＋＝1.②联立①②消去 μ，得 20λ2－27λ＋9＝0，解得 λ＝或.]6．[一题两空](2020·烟台模拟)如图，在菱形 A...
