高考解答题的审题与答题示范(二)数列类解答题[思维流程]——数列问题重在“归”——化归[审题方法]——审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．典例(本题满分 12 分)已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn(n∈N*)，{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前 n 项和(n∈N*).审题路线(1)要求{an}和{bn}的通项公式⇒需求{an}的首项 a1和公差 d；{bn}的首项 b1和公比q.(2)由(1)知 a2nb2n－1＝(3n－1)4n⇒分析 a2nb2n－1的结构：{3n－1}是等差数列，{4n}是等比数列⇒符合错位相减法求和的特点.标准答案阅卷现场(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为 q.由已知 b2＋b3＝12，得 b1(q＋q2)＝12，而 b1＝2，所以 q2＋q－6＝0.①又因为 q＞0，解得 q＝2，所以 bn＝2n.②由 b3＝a4－2a1，可得 3 d － a 1＝ 8(ⅰ) 化归成基本量.由 S11＝11b4，可得 a1＋ 5 d ＝ 16(ⅱ).联立(ⅰ)(ⅱ)，解得 a1＝1，d第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨2121111216 分6 分第(1)问踩点得分说明① 正确求出 q2＋q－6＝0 得 2 分；② 根据等比数列的通项公式求出通项公式 bn＝2n得 1 分，通项公式使用错误不得分；③ 求出 a1＝1，d＝3 得 2 分；④ 根据等差数列的通项公式求出通项公式 an＝3n－2 得 1分，通项公式使用错误不得分.第(2)问踩点得分说明⑤ 正确写出 a2nb2n－1＝(3n－1)×4n得 1 分；⑥ 正确写出 Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n得 1＝3，③由此可得 an＝3n－2.④所以数列{an}的通项公式为 an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为 bn＝2n.(2)设数列{a2nb2n－1}的前 n 项和为 Tn，由 a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，得 a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，⑤故 Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，(*)⑥4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，(**)⑦(*)－(**)得－3Tn＝2×4＋3×4 2 ＋ 3×4 3 ＋…＋ 3×4 n 化归成等比数列－(3n－1)×4n＋1＝－(3n－2)×4n＋1－8.⑧得 Tn＝×4n＋1＋.⑨所以数列{a2nb2n－1}的前 n 项和为×4n＋1＋.分；⑦ 正确写出 4Tn得 1 分；⑧ 由两式相减得出－3Tn＝－(3n－2)×4n＋1－8 正确得 2 分，错误不得分；⑨ 正确计算出 Tn＝×4n＋1＋得 1 分.
