高考解答题的审题与答题示范(二)数列类解答题[思维流程]——数列问题重在“归”——化归[审题方法]——审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．典例(本题满分 12 分)已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn(n∈N*)，{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4
(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前 n 项和(n∈N*)
审题路线(1)要求{an}和{bn}的通项公式⇒需求{an}的首项 a1和公差 d；{bn}的首项 b1和公比q
(2)由(1)知 a2nb2n－1＝(3n－1)4n⇒分析 a2nb2n－1的结构：{3n－1}是等差数列，{4n}是等比数列⇒符合错位相减法求和的特点
标准答案阅卷现场(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为 q
由已知 b2＋b3＝12，得 b1(q＋q2)＝12，而 b1＝2，所以 q2＋q－6＝0
①又因为 q＞0，解得 q＝2，所以 bn＝2n
②由 b3＝a4－2a1，可得 3 d － a 1＝ 8(ⅰ) 化归成基本量
由 S11＝11b4，可得 a1＋ 5 d ＝ 16(ⅱ)
联立(ⅰ)(ⅱ)，解得 a1＝1，d第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨2121111216 分6 分第(1)问踩点得分说明① 正确求出 q2＋q－6＝0 得 2 分；② 根据等比数列的通项公式求出通项公式 bn＝2n得 1 分，通项公式使用错误不得分；③ 求出 a1＝1，d＝3 得 2 分；④ 根据等差数列的通项公式求出通项公式 an＝3n－2 得 1分，通项公式使用错误不得分
第(2)问踩点得分说明⑤ 正确写出 a2nb2n－1
