学案 24 正弦定理和余弦定理应用举例导学目标： 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．自主梳理1．仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图所示)2．方位角一般指北方向线顺时针到目标方向线的水平角，如方位角 45°，是指北偏东 45°，即东北方向．3．方向角：相对于某一正方向的水平角．(如图所示)① 北偏东 α°即由指北方向顺时针旋转 α°到达目标方向．② 北偏西 α°即由指北方向逆时针旋转 α°到达目标方向．③ 南偏西等其他方向角类似．4．坡角坡面与水平面的夹角．(如图所示)5．坡比坡面的铅直高度与水平宽度之比，即 i＝＝tan α(i 为坡比，α 为坡角)．6．解题的基本思路运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高度、角度等问题，实质是数学知识在生活中的应用，要解决好，就要把握如何把实际问题数学化，也就是如何把握一个抽象、概括的问题，即建立数学模型．自我检测1．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 之间的关系是 ( )A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°2．(2011·承德模拟)如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的 ( )A．北偏东 10°B．北偏西 10°C．南偏东 10°D．南偏西 10°3．如图所示，为了测量某障碍物两侧 A、B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B 间距离的是 ( )A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b4．在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是 30°、60°，则塔高为________m.5．(2010·全国Ⅱ)△ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD＝33，sin B＝，cos∠ADC＝，求 AD.探究点一 与距离有关的问题例 1 (2010·陕西)如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5(3＋)海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45°，B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/时，该救援船到达 D 点需要多长时间？变式迁移 1 某观测站 C 在目标 A 的南偏西 25°方向，从 A 出发有一...
