三角变换、平面向量、函数、解三角形问题等综合问题高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视在知识的交汇处考察，对三角形问题的考察重点在于三角变换、向量、函数等的综合，它们之间互相联系、互相交叉，不仅考察三角变换，同时深化了向量的运算，体现了向量的工具作用，试题综合性较高，所以要求学生有综合处理问题的能力，纵观最近几年高考，试题难度不大，但是如果某一知识点掌握不到位，必会影响到整个解题过程 ，本文从以下几个方面阐述解题思路，以达到抛砖引玉的目的.1. 向量与三角形问题的结合向量具有“双重身份”，既可以像数一样满足“满足运算性质”进行代数形式的运算，，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换，同时向量加、减法的几何运算遵循三角形法则和平行四边形法则，这为向量和三角形问题的结合，提供了很好的几何背景.1.1 向量与三角形谈“心”内心（三角形内切圆圆心）：三角形三条内角平分线的交点；外心（三角形外接圆的圆心）：三角形各边中垂线的交点；垂心：三角形各边上高的交点；重心：三角形各边中线的交点，用向量形式可表示为如下形式：若是内的一点，是的内心；若两点分别是的边上的中点,且 是的外心；若,则是的重心；若是面内的一点，且，则是的垂心.例 1.已知外接圆的圆心为，且，则 ．思路分析：本题主要考查两个向量数量积的概念，考查两个向量夹角公式的应用，考查特殊角的三角函数值．由于三角形的边长不固定，所以不妨假设外接圆的半径为 ，也可以假设为，这个数会在后面运算过程中约掉．三个向量的和为零向量，先将一个移动到另一边，然后两边平方，利用向量运算公式，即可化简出关于余弦值的表达式，由此求得角的大小．【答案】点评：本题考查了向量的应用，综合性高，难度大，密切联系已知条件和合理构思是解题的关键.1.2 判断三角形形状三角形的边可以看做向量的模长，三角形的内角可以看做向量的夹角，所以可利用向量的数量积和夹角公式或者其他线性运算，结合平面几何知识来判断三角形的形状例 2. 【吉林省实验中学 2018 届第二次月考】已知 P 为三角形 ABC 内部任一点（不包括边界），且满足(-)·(+-2)=0，则ABC 的形状一定为___________.思路分析：（1）利用向量的线性运算，向量的数量积找出边之间关系，从而推断出，可知是等腰的三角形．【答案】等腰三角形【解析】 ,,又,∴,∴，故.∴ABC 一定为等腰三角形.点评：此题考查了向量的线性运算，向量的数量积应用...
