高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书 文 试题VIP免费

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词————————————————————————————————[考纲传真]1.“”“”“”了解逻辑联结词或且非的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．简单的逻辑联结词(1)“命题中的或”“且”“非”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)“全称量词：短语所有的”“”“任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，用符号∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．“全称命题对M中任意一个x，有p(x)”成立简记为∀x∈M，p(x)．(3)“存在量词：短语存在一个”“”“至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，用符号∃”表示．(4)“特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题存在M中的一个元素x0，使p(x0)”成立，简记为∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(“√”“正确的打，错误的打×”)(1)“命题5＞6或5＞2”是假命题．()(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．()(3)“”长方形的对角线相等是特称命题．()(4)“”“”命题对顶角相等的否定是对顶角不相等．()[解析](1)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真．(2)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题．(3)“”“”错误．命题长方形的对角线相等可叙述为所有长方形的对角线相等，是全称命题．(4)“”“”错误．对顶角相等是全称命题，其否定为有些对顶角不相等．[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4B[p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．]3．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2nC[“因为∃x∈M，p(x)”“的否定是∀x∈M，綈p(x)”“，所以命题∃n∈N，n2>2n”“的否定是∀n∈N，n2≤2n”．故选C.]4．(2017·西安模拟)下列命题中的假命题是()【导学号：31222011】A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0C[对于A，当x0＝1时，lgx0＝0，正确；对于B，当x0＝时，tanx0＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．]5“．若命题∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．[－8,0][当a＝0时，不等式显然成立．当a≠0时，依题意知解得－8≤a＜0.综上可知－8≤a≤0.]含有逻辑联结词的命题的真假判断设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∧(綈q)A[取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又 綈p为真命题，綈q为假命题，∴(綈p)∧(綈q)，p∧(綈q)都是假命题．][规律方法]1.“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题真假判断的关键是对“”“”“”逻辑联结词或且非含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)“确定p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假．2．p且q“”形式是一假必假，全真才真，p或q“”形式是一真必真，全假才假，非p则“是与p”的真假相反．[变式训练1](2017·石家庄一模)命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是()【导学号：31222012】A．p∨qB．p∧qC．qD．綈pB[取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确．故綈p为真命题，p∨q是真命题，p∧q是假命题．]全称命题、特称命题角度1含有一个量词的命题的否定(2015·湖北高考)“命题∃x0∈(0∞，＋)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0∞，＋)，lnx...