（江苏专版）高考数学大一轮复习第七章不等式第39讲不等关系与不等式学案理-人教版高三全册数学学案

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第 39 讲不等关系与不等式考试要求不等关系的概念(A 级要求).诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a1，则 a>b.( )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小.( )(5)a>b>0，c>d>0⇒>.( )(6)若 ab>0，则 a>b⇔<.( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√2.(教材改编)若 a，b 都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的________条件.解析－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由 a2－b2>0 －>0.答案充分不必要3.(2018·南京模拟)若 a，b∈R，且 a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是________(填序号).①a－b>0； ② a3＋b3>0；③a2－b2<0； ④ a＋b<0.解析由 a＋|b|<0 知 a<0，且|a|>|b|，当 b≥0 时，a＋b<0 成立，当 b<0 时，a＋b<0 成立，∴a＋b<0.答案 ④4.如果 a∈R，且 a2＋a<0，则 a，a2，－a，－a2的大小关系是________.解析由 a2＋a<0 得 a<－a2，∴a<0 且 a>－1，∴a<－a21 且 2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－2＋<.即 a<2ab<，又 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝，即 a2＋b2>，a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又 2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b20)，2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a > c ⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc⇒ac b ＋ d ⇒同向同正可乘性⇒ac > bd ⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b 同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0，0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0).②>；<(b－m>0).考点一比较两个数(式)的大小【例 1】 (1)(一题多解)若 a＝，b＝，c＝，则 a，b，c 的大小关系为________.(2)(2018·无锡期中)若<<0，给出下列四个不等式：①a＋b

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