第 41 讲 简单的线性规划考试要求 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)，二元一次不等式的几何意义(A 级要求)；2.用平面区域表示二元一次不等式组(A 级要求)；3.从实际情况中抽象出一些简单的线性规划问题，并加以解决(A 级要求).诊 断 自 测1.(教材改编)已知点 A(1，0)，B(－2，m)，若 A，B 两点在直线 x＋2y＋3＝0 的同侧，则 m的取值集合是________.解析 因为 A，B 两点在直线 x＋2y＋3＝0 的同侧，所以把点 A(1，0)，B(－2，m)代入可得x＋2y＋3 的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m＋3)>0，解得 m>－.答案 2.(教材改编)如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是________.解析 不等式 y≤2x＋1 表示直线 y＝2x＋1 下方的平面区域及直线上的点，不等式 x＋2y>4表示直线 x＋2y＝4 上方的平面区域，所以这两个平面区域的公共部分就是所表示的平面区域.答案 3.(2017·全国卷Ⅱ)设 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y 的最小值是________.解析 可行域如图阴影部分所示，当直线 y＝－2x＋z 取到点(－6，－3)时，所求最小值为－15.答案 －154.(必修 5P95 习题 11 改编)若实数 x，y 满足不等式组则 z＝x2＋y2的最小值是________.解析 作出可行域如图中阴影部分所示，z＝x2＋y2的最小值表示阴影部分(包含边界)中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线 x－y＋1＝0 与直线 x＝1 的交点(1，2)到原点的距离最近，故 z＝x2＋y2的最小值为 12＋22＝5.答案 5知 识 梳 理1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线.(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C 的符号即可判断 Ax＋By＋C>0 表示的直线是 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域.2.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式(组)线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行...
