专题五 三角函数与解三角形———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第 15 页)1．(2017·江苏高考)若 tan＝，则 tan α＝________. [法一 tan＝＝＝，∴6tan α－6＝1＋tan α(tan α≠－1)，∴tan α＝.法二 tan α＝tan＝＝＝.]2．(2016·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数 y＝sin 2x 的图象与 y＝cos x 的图象的交点个数是________．7 [法一 函数 y＝sin 2x 的最小正周期为＝π，y＝cos x 的最小正周期为 2π，在同一坐标系内画出两个函数在[0,3π]上的图象，如图所示．通过观察图象可知，在区间[0,3π]上两个函数图象的交点个数是 7.法二 联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程 sin 2x＝cos x 解的个数．方程可化为 2sin xcos x＝cos x，即 cos x(2sin x－1)＝0，∴cos x＝0 或 sin x＝.① 当 cos x＝0 时，x＝kπ＋，k∈Z， x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，共 3 个；② 当 sin x＝时， x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，π，共 4 个．综上，方程组在[0,3π]上有 7 个解，故两曲线在[0,3π]上有 7 个交点．]3．(2016·江苏高考)在锐角三角形 ABC 中，若 sin A＝2sin Bsin C，则 tan Atan Btan C的最小值是________．8 [在锐角三角形 ABC 中， sin A＝2sin Bsin C，∴sin(B＋C)＝2sin Bsin C，∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bsin C，等号两边同除以 cos Bcos C，得tan B＋tan C＝2tan Btan C.∴tan A＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝.① A，B，C 均为锐角，∴tan Btan C－1>0，∴tan Btan C>1.由①得 tan Btan C＝.又由 tan Btan C>1 得>1，∴tan A>2.∴tan Atan Btan C＝＝＝(tan A－2)＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当 tan A－2＝，即 tan A＝4 时取得等号．故 tan Atan Btan C 的最小值为 8.]4．(2015·江苏高考)已知 tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则 tan β 的值为________．3 [tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.]5．(2016·江苏高考)在△ABC 中，AC＝6，cos B＝，C＝.(1)求 AB 的长；(2)求 cos 的值. 【导学号：56394028】[解] (1)因为 cos B＝，0
