第 7 讲 选修 4－4 坐标系与参数方程■真题调研——————————————【例 1】 [2019·全国卷Ⅰ]在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数)．以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2ρcosθ＋ρsinθ＋11＝0.(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值．解：(1)因为－1＜≤1，且 x2＋2＝2＋＝1，所以 C 的直角坐标方程为 x2＋＝1(x≠－1)．l 的直角坐标方程为 2x＋y＋11＝0.(2)由(1)可设 C 的参数方程为(α 为参数，－π＜α＜π)．C 上的点到 l 的距离为＝.当 α＝－时，4cos＋11 取得最小值 7，故 C 上的点到 l 距离的最小值为.【例 2】 [2019·全国卷Ⅱ]在极坐标系中，O 为极点，点 M(ρ0，θ0)(ρ0＞0)在曲线C：ρ＝4sinθ 上，直线 l 过点 A(4,0)且与 OM 垂直，垂足为 P.(1)当 θ0＝时，求 ρ0及 l 的极坐标方程；(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程．解：(1)因为 M(ρ0，θ0)在 C 上，当 θ0＝时，ρ0＝4sin＝2.由已知得|OP|＝|OA|cos＝2.设 Q(ρ，θ)为 l 上除 P 的任意一点．连接 OQ，在 Rt△OPQ 中，ρcos＝|OP|＝2.经检验，点 P 在曲线 ρcos＝2 上．所以，l 的极坐标方程为 ρcos＝2.(2) 设 P(ρ，θ)，在 Rt△OAP 中，|OP|＝|OA|cosθ＝4cosθ，即 ρ＝4cosθ.因为 P 在线段 OM 上，且 AP⊥OM，故 θ 的取值范围是.所以，P 点轨迹的极坐标方程为 ρ＝4cosθ，θ∈.【例 3】 [2019·全国卷Ⅲ]如图，在极坐标系 Ox 中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1，π)，曲线 M1是弧，曲线 M2是弧曲线 M3是弧.(1)分别写出 M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线 M 由 M1，M2，M3构成，若点 P 在 M 上，且|OP|＝，求 P 的极坐标．解：(1)由题设可得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为 ρ＝2cosθ，ρ1＝2sinθ，ρ＝－2cosθ.所以 M1 的极坐标方程为 ρ＝2cosθ，M2 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ，M3的极坐标方程为 ρ＝－2cosθ.(2)设 P(ρ，θ)，由题设及(1)知，若 0≤θ≤，则 2cosθ＝，解得 θ＝；若≤θ≤，则 2sinθ＝，解得 θ＝或 θ＝；若≤θ≤π，则－2cosθ＝，解得 θ＝.综上，P 的极坐标为或或或.【例 4】 [2019·江苏卷]在极坐标系中，已知两点 A，...
