第 3 讲 分类讨论思想思想方法·简明概述分类讨论的原则分类讨论的常见类型1.不重不漏2.标准要统一，层次要分明3.能不分类的要尽量避免，决不无原则的讨论1.由数学概念而引起的分类讨论2.由数学运算要求而引起的分类讨论3.由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论4.由图形的不确定性而引起的分类讨论5.由参数的变化而引起的分类讨论分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的策略热点探究·考向调研调研一 由数学运算要求引起的分类讨论【例 1】 (1)[2019·安徽芜湖模拟]若函数 f(x)＝的最小值为 f(2)，则实数 a 的取值范围是( )A．a<0 B．a>0C．a≤0D．a≥0解析：当 x≤2 时，f(x)＝2|x－2|＝22－x，f(x)单调递减，所以 f(x)的最小值为 f(2)＝1；当 x>2 时，f(x)＝log2(x＋a)，f(x)单调递增，则由题意可得 log2(x＋a)≥1 恒成立，即 x＋a≥2 恒成立，所以 a≥(2－x)max，得 a≥0，故选 D.答案：D(2)[2018·武汉一模]设函数 f(x)＝若 f(a)<1，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：若 a<0，则 a－7<1，即 a<8，2－a<23，得－3
0 且 a≠1，则“ax>ay”是“loga|x|>loga|1y|”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当 a>1 时，由 ax>ay得 x>y，但由 x>y 不能推得|x|>|y|.例如：x＝1，y＝－2，所以充分性不成立；由|x|>|y|也不能推得 x>y.例如：x＝－2，y＝1，所以必要性不成立．当 0ay得 x
