（江苏专版）高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ第六节 指数与指数函数学案（理）（含解析）-人教版高三全册数学学案VIP专享

第六节 指数与指数函数1．有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．② 负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)．③0 的正分数指数幂等于,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝a r ＋ s (a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．2．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)当 x＞0 时，y ＞ 1 ；x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；x＜0 时，y ＞ 1 在区间(－∞，＋∞)上是增函数在区间(－∞，＋∞)上是减函数[小题体验]1．函数 f(x)＝2ax＋1－1(a＞0，且 a≠1)恒过定点________．答案：(－1,1)2．已知 0.2m＜0.2n，则 m______n(填“＞”或“＜”)．答案：＞3．计算：(a2·)÷(·)＝________.答案：a1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意区分 a＞1或 0＜a＜1.[小题纠偏]1．化简(a＞0，b＞0)的结果为________．答案：2．若函数 y＝(a－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是________．答案：(1,2) [题组练透]化简与求值：(1)0＋2－2·－(0.01)0.5；(2)a·b－2·÷；(3).解：(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝－ab－3÷(4a·b－3)＝－ab－3÷(ab)＝－a·b＝－·＝－.(3)原式＝＝a·b＝.[谨记通法]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． [典例引领]1．(2019·苏州调研)若 a＞1，b＜－1，则函数 f(x)＝ax＋b 的图象经过第________象限．解析： a＞1，∴y＝ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过(0,1)，f(x)＝ax＋b 的图象可看成把 y＝ax的图象向下平移－b(－b＞1)个单位得到的，故函数 f(x)＝ax＋b 的图象经过第一、三、四象限．答案：一、三、四2．已知 f(x)＝|2x－1|.(1)求 f(x)的单调区间；(2)比较 f(x＋1)与 f(x)的大小．解：(1)由 f(x)＝|2x－1|＝...