（新课程）2013高中数学 第三课时 弧度制教案（1） 苏教版必修4VIP专享

第三课时 弧度制(一)教学目标：理解 1 弧度的角、弧度制的定义，掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.教学过程：Ⅰ.课题导入在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?周角的为 1°的角.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，今天我们再来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制.Ⅱ.讲授新课［师］弧度制的单位符号是 rad，读作弧度.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.即用弧度制度量时，这样的圆心角等于 1 rad.请同学们考虑一下，周角的弧度数是多少?平角呢?直角呢?因为周角所对的弧长 l＝2πr，所以周角的弧度数是＝2π.同理平角的弧度数是＝π，直角的弧度是.由此可知，任一 0°到 360°的角的弧度数 x（x＝），必然适合不等式 0≤x＜2π.角的概念推广后，弧度的概念也随之推广.如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧长 l＝4πr 时，这个圆心角的弧度数是多少呢?此时，我们应该先求出这个角的绝对值，然后在其前面放上“－”号，即所求圆心角的弧度数是－＝－＝－4π一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.任一角 α 的弧度数的绝对值｜α｜＝，其中 l 是以角 α 为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.从定义中我们可以看出，弧度制实质上是用弧长与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小，这个比值与半径的大小有没有关系呢?这个比值与半径的大小无关而只与角的大小有关，即这样定义是合理的.用角度制和弧度制度量零角，单位不同，但量数相同(都是 0)，用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.下面我们来讨论角度与弧度的换算.因为周角的弧度数是 2π，而在角度制下它是 360°，所以 360°＝2π rad.180°＝π rad1°＝rad 角度化弧度时用之.1 rad＝（）° 弧度化角度时用之Ⅲ.例题分析［例 1］把 67°30′化成弧度解： 67°30′＝（67）° ∴67°30′＝rad×67＝π rad.［例 2］把 π rad 化成度解：π rad＝π×（）°＝×180°＝108°注意：1(1)今...