第十课时 诱导公式（二）教学目标：理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，培养学生化归、转化的能力；通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.教学重点：理解并掌握诱导公式.教学难点：诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.教学过程：Ⅰ.复习回顾公式一～公式四函数名不变，正负看象限.Ⅱ.检查预习情况由－α 与 α 的终边关于直线 y＝x 对称，可得：公式五：sin（－α）＝cosα，cos（－α）＝sinα利用公式二和公式五可得：公式六：sin（＋α）＝cosα，cos（＋α）＝－sinα公式一～公式六统称为诱导公式Ⅲ.例题分析课本 P22例 3，例 4补充例题：［例 1］化简解：原式＝＝＝－［例 2］化简解：原式＝＝＝＝＝＝＝cos300＝［例 2］已知关于 x 的方程 4x2－2(m＋1)x＋m＝0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数 m 的值.分析：依据已知条件及根与系数关系，列出关于 m 的方程去求解.解：设直角三角形的两个锐角分别为 α、β，则可得 α＋β＝，∴cosα＝sinβ 方程 4x2－2(m＋1)x＋m＝0 中1Δ＝4（m＋1)2－4·4m＝4(m－1)2≥0∴当 m∈R，方程恒有两实根.又 cosα＋cosβ＝sinβ＋cosβ＝cosα·cosβ＝sinβcosβ＝∴由以上两式及 sin2β＋cos2β＝1，得1＋2·＝()2 解得 m＝±当 m＝时，cosα＋cosβ＝＞0，cosα·cosβ＝＞0，满足题意，当 m＝－时，cosα＋cosβ＝＜0，这与 α、β 是锐角矛盾，应舍去.综上，m＝Ⅳ.课堂练习课本 P23练习 1、2、3、4.Ⅴ.课时小结本节课同学们自己导出了公式五、公式六，完成了教材中诱导公式的学习任务，为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.利用这些公式，可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，为求值带来很大的方便，这种转化的思想方法，是我们经常用到的一种解题策略，要细心去体会、去把握.利用这些公式，还可以化简三角函数式，证明简单的三角恒等式，我们要多练习，在应用中达到熟练掌握的程度.Ⅵ.课后作业课本 P24习题 14、15、18.2诱导公式（二）1．下列不等式中，正确的是 （ ）A.sinπ＞sinπ B.tanπ＞tan(－)C.sin(－)＞sin(－) D.cos(－π)＞cos(－π)2．tan300°＋sin450°的值为 （ ）A.1＋B.1－ C.－1－D.－1＋3．已知 cos(π＋θ)＝－，θ 是第一象限角，则 sin（π＋θ）和...
