皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线得概率密度函数ﻫ 皮尔逊Ⅲ型曲线就是一条一端有限一端无限得不对称单峰、正偏曲线(见图 4-4-3),数学上常称伽玛分布,其概率密度函数为: (4-4—8) ﻫ 式中:Γ(α)―α 得伽玛函数; α、β、a 0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布得形状尺度与位置未知参数,ﻫ α0, β0 ﹥﹥。显然,三个参数确定以后,该密度函数随之可以确定。可以推论,这三个参数与总体三个参数 、Cv、CS 具有如下关系:ﻫ (4—4-9) 2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制 水文计算中,一般需要求出指定频率 P 所相应得随机变量取值 xp,也就就是通过对密度曲线进行积分,即:ﻫ (4-4-10) 求出等于及大于 xp 得累积频率 P 值。直接由式(4—4-10)计算 P 值非常麻烦,实际做法就是通过变量转换,变换成下面得积分形式 :ﻫﻫ ( 4-4-11)ﻫ 式(4-4-11)中被积函数只含有一个待定参数 C S,其它两个参数 、Cv 都包含在 中、 ,x就是标准化变量,称为离均系数。 得均值为 0,标准差为 1、因此,只需要假定一个C S 值,便可从式(4-4—11)通过积分求出 与 之间得关系、对于若干个给定得C S值, 得对应数值表,已先后由美国福斯特与前苏联雷布京制作出来,见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线得离均系数 值表”。由 就可以求出相应频率 得 x 值: ﻫﻫ ( 4-4-12)ﻫ附表 1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线得离均系数 值表(摘录) P(%)Cs 0.1152 050 809 5 99 99、90。03。092、33 1。64 0。84 0.0 0 -0。84—1、6 4-2。33-3、090。13、23 1、67 2、0 0、84 -0。02 -0.85 -1.62 -2。25—2.950。23。38 2。471、700.8 3 -0.03 -0。8 5—1.59 —2。18-2、810。3 3、522。541。730、82-0。0 5 -0。85-1.55 —2、10-2、6 70。43。672。621.75 0.82-0、07 -0、85—1。52—2、03 -2、540、53、812、68 1、770。81-0、08—0、85 -1、40—1.96 -2。400.63、962、751、8 0 0.80—0、10 -0.8 5-1。45—1。8 8 -2、270.74、102、821、82 0.79 —0、1 2—0.85—1.42—1、81 -2、140.84、242。89 1。840.78—0。1 3—0。85 -1。38 -1。7 4-2。020。94.392。961。86 0.7 7 -0。15 —0、85-1、35-1。66—1、90 4.5 3 3、021、880、76-0、16-0、8 5 —1。32-1.59-1。793、皮尔逊...