§1.2.2 充要条件 学习目标 1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P11~ P12，找出疑惑之处）复习 1：什么是充分条件和必要条件?复习 2：：一个四边形是矩形：四边形的对角线相等.是的什么条件?二、新课导学※ 学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知：整数是 6 的倍数，：整数是 2 和 3 的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?新知：如果,那么与互为 试试：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；（2）若直线与平面内两条直线垂直，则直线 与平面垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.※ 典型例题例 1 下列各题中,哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数；(2) : :(3) : ， :变式：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数；(2) : :(3) : ， :小结：判断是否充要条件两种方法（1）且；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, 是的充要条件?(1) : , :(2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根 :例 2 已知：的半径为，圆心 O 到直线的距离为.求证:是直线 与相切的充要条件.变式：已知：的半径为，圆心 O 到直线的距离为，证明:(1)若，则直线 与相切.(2)若直线 与相切,则小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.※ 动手试试练 1. 下列各题中是的什么条件？（1）：，：；（2）：，： ；（3）：，： ；（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形. 练 2. 求圆经过原点的充要条件.三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展设、为两个集合，集合是指，则“”与“”互为 件. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.是的充分条件B.是的充要条件C.是的充分条件D.是 的充要条件2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设：，：关于的方程有实根，则是的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件...
