§1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 学习目标 1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P34~ P36，找出疑惑之处）自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性.二、新课导学※ 探索新知问题 1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？问题 1：.如何给周期函数下定义？问题 2：判断下列问题：（1）对于函数 y=sinx x∈R 有成立，能说是正弦函数 y=sinx 的周期？（2）是周期函数吗？为什么？（3）若 T 为的周期，则对于非零整数也是 的周期吗？问题 3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题 4：最小正周期的含义；求的最小正周期？※ 典型例题例 1: 求下列函数的周期：（1）； （2）x----0sinx010-1010-101变式训练:1. ⑴ 求 ⑵的周期2.已知，其中，当自变量 x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数 k 的值.例 2：证明函数不是周期函数.※ 动手试试1、求下列函数的周期：(1)正弦函数的周期是_________.(2)正弦函数的周期是________.(3)余弦函数的周期是__________.(4)余弦函数的周期是______.(5)函数的周期是________.2.函数的周期是,则=____________.3.若函数是以为周期的函数，且,则__________.4.函数是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？三、小结反思对周期函数概念的理解注意以下几个方面：（1）是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个 值，仍在定义域内且使等式成立.2（2）周期是常数，且使函数值重复出现的自变量 的增加值.（3）周期函数并不仅仅局限于三角函数，一般的周期是指它的最小正周期. 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、设，则函数的最小正周期为（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的周期不大于 2，则正整数 的最小值是（ ）A、13 B、12 C、11 D、103、求下列函数的最小正周期：（1） .（2） .4、已知函数的最小正周期为，则 .5、求函数的周期：（1）周期为： .（2）周期为： .（3）周期为： .（4）周期为： . 课后作业 6、是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函数（c 为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？8、已知函数（1）求最小正整数 ，使函数周期不大于 2；3（2）当 取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应 的值.4
