第 45 讲 空间点、线、面之间的位置关系考试要求 1.平面的基本性质及其简单应用(证明一些空间图形的位置关系的简单命题)(A级要求)；2.空间点、线、面的位置关系(A 级要求).诊 断 自 测1.下列命题中正确的个数为________.① 梯形可以确定一个平面；② 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③ 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④ 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.解析 ②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确.答案 22.(必修 2P23 练习 2 改编)用集合符号表示“点 P 在直线 l 外，直线 l 在平面 α 内”为________.解析 考查点、线、面之间的符号表示.答案 P∉l，l⊂α3.(必修 2P31 习题 5 改编)下列说法中正确的是________(填序号).① 两两相交的三条直线共面；② 四条线段首尾相接，所得的图形是平面图形；③ 平行四边形的四边所在的四条直线共面；④ 若 AB，CD 是两条异面直线，则直线 AC，BD 不一定异面.解析 当三条直线交于一点时有可能不共面；四条线段首尾相接，所得的图形可以构成空间四边形；若 AB，CD 是两条异面直线，则直线 AC，BD 一定异面，可反证.答案 ③4.(教材改编)如图所示，已知在长方体 ABCD－EFGH 中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则 BC 和 EG所成角的大小是________，AE 和 BG 所成角的大小是________.解析 BC 与 EG 所成的角等于 EG 与 FG 所成的角即∠EGF，tan∠EGF＝＝＝1，∴∠EGF＝45°， AE 与 BG 所成的角等于 BF 与 BG 所成的角即∠GBF，tan∠GBF＝＝＝，∴∠GBF＝60°.答案 45° 60°5.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N 分别为 DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH 与 EF 平行；②BD 与 MN 为异面直线；③GH 与 MN 成 60°角；④DE 与 MN 垂直．以上四个命题中正确命题的序号是________．解析 把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH 与 EF 为异面直线，BD与 MN 为异面直线，GH 与 MN 成 60°角，DE⊥MN.答案 ②③④知 识 梳 理1.四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.公理 3：经过不在同一条直线上的三点，有且...
