（江苏专用）高考数学二轮复习 专题二 立体几何学案 理-人教版高三全册数学学案

专题二 立体几何高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)空间概念、空间想象能力、点线面位置关系判断、表面积与体积计算等，A 级要求；(2)线线、线面、面面平行与垂直的证明，B 级要求.真 题 感 悟 1.(2018·江苏卷)如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.解析 正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的所有棱长都是，则该正八面体的体积为×()2×1×2＝.答案 2.(2018·江苏卷)在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求证：(1)AB∥平面 A1B1C；(2)平面 ABB1A1⊥平面 A1BC.证明 (1)在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.因为 AB平面 A1B1C，A1B1平面 A1B1C，所以 AB∥平面 A1B1C.(2)在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，四边形 ABB1A1为平行四边形.又因为 AA1＝AB，所以四边形 ABB1A1为菱形，因此 AB1⊥A1B.又因为 AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以 AB1⊥BC.又因为 A1B∩BC＝B，A1B平面 A1BC，BC平面 A1BC，所以 AB1⊥平面 A1BC.因为 AB1平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1⊥平面 A1BC.3.(2017·江苏卷)如图，在三棱锥 A－BCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面 ABC；(2)AD⊥AC.证明 (1)在平面 ABD 内，因为 AB⊥AD，EF⊥AD，所以 EF∥AB.又因为 EF平面 ABC，AB平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC.(2)因为平面 ABD⊥平面 BCD，平面 ABD∩平面 BCD＝BD，BC平面 BCD，BC⊥BD，所以 BC⊥平面 ABD.因为 AD平面 ABD，所以 BC⊥AD.又 AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB平面 ABC，BC平面 ABC，所以 AD⊥平面 ABC，又因为 AC平面 ABC，所以 AD⊥AC.4.(2016·江苏卷)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线 DE∥平面 A1C1F；(2)平面 B1DE⊥平面 A1C1F.证明 (1)在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，A1C1∥AC.在△ABC 中，因为 D，E 分别为 AB，BC 的中点，所以 DE∥AC，于是 DE∥A1C1.又 DE平面 A1C1F，A1C1平面 A1C1F，所以直线 DE∥平面 A1C1F.(2)在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面 A1B1C1.因为 A1C1平面 A1B1C1，所以 A1A⊥A1C1.又 A1C1⊥A1B1，A1A平面 ABB1A1，A1B1平面 ...