第 2 讲 概率分布、均值与方差高考定位 高考对本内容的考查主要有：n 次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的均值与方差，B 级要求.真 题 感 悟 (2017·江苏卷)已知一个口袋有 m 个白球，n 个黑球(m，n∈N*，n≥2)，这些球除颜色外完全相同.现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为 1，2，3，…，m＋n的抽屉内，其中第 k 次取球放入编号为 k 的抽屉(k＝1，2，3，…，m＋n).123…m＋n(1)试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p；(2)随机变量 X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是 X 的数学期望，证明：E(X)<.(1)解 编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p 为：p＝＝.(2)证明 随机变量 X 的概率分布为：X……P……随机变量 X 的数学期望为：E(X)＝·＝·.所以 E(X)<＝＝(1＋C＋C＋…＋C)＝(C＋C＋C＋…＋C)＝(C＋C＋…＋C)＝…＝(C＋C)＝＝，即 E(X)<.考 点 整 合1.概率、随机变量及其分布(1)离散型随机变量及其概率分布的表示：① 离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量；② 离散型随机变量概率分布的表示法：概率分布列和概率分布表；③ 性质：pi≥0(i＝1，2，3，…，n)；p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1.(2)特殊的概率分布列：① 0－1 分布(两点分布)：符号表示：X～0－1 分布；② 超几何分布：符号表示：X～H(n，M，N)；概率分布列：X～H(r；n，M，N)＝P(X＝r)＝；③ 二项分布(又叫独立重复试验，伯努利试验)：符号表示：X～B(n，p)；概率分布列：P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k.注意：P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝r)＋…＋P(X＝n)＝1.2.期望与方差(1)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn；D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn.(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).若 X～H(n，M，N)，则 E(X)＝.热点 随机变量的分布列及其数学期望【例 1】 (2012·江苏卷)设 ξ 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率 P(ξ＝0)；(2)求 ξ 的分布列，并求其数学期望 E(ξ).解 (1)若两条棱相交，则交点必为正方体 8 个顶点中的 1 个，过任意 1 个顶点恰有 3 条棱，所以共有 8C 对相交棱，因此 P(ξ＝0)＝＝＝.(2)若两条棱平行，则它们的距离为 1 或，其中距离为的共...
