（江苏专用）高考数学二轮复习 专题七（选） 矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲学案 理-人教版高三全册数学学案

矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)常见的平面变换与矩阵的乘法运算、二阶矩阵的逆矩阵及其求法、矩阵的特征值与特征向量的求法，属 B 级要求；(2)直线、曲线的极坐标方程、参数方程、参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标的互化，属 B 级要求；(3)含绝对值不等式的解法、不等式证明的基本方法、利用不等式性质求最值以及几个重要不等式的应用，属 B 级要求.真 题 感 悟1.(2018·江苏卷)已知矩阵 A＝.(1)求 A 的逆矩阵 A－1；(2)若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P′(3，1)，求点 P 的坐标.解 (1)因为 A＝，det(A)＝2×2－1×3＝1≠0，所以 A 可逆，从而 A－1＝.(2)设 P(x，y)，则＝，所以＝A－1＝，因此， 点 P 的坐标为(3，－1).2.(2017·江苏卷)已知矩阵 A＝，B＝.(1)求 AB；(2)若曲线 C1：＋＝1 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2，求 C2的方程.解 (1)AB＝＝.(2)设 P(x1，y1)是曲线 C1上任意一点，变换后对应的点为＝，所以即因为 P(x1，y1)在曲线 C1上，所以＋＝1，从而 x2＋y2＝8，即为曲线 C2的方程.3.(2018·江苏卷)在极坐标系中，直线 l 的方程为 ρsin＝2，曲线 C 的方程为 ρ＝4cos θ，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长.解 因为曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝4cos θ，所以曲线 C 是圆心为(2，0)，直径为 4 的圆.因为直线 l 的极坐标方程为 ρsin＝2，则直线 l 过 A(4，0)，倾斜角为，所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点.设另一个交点为 B，则∠OAB＝.连接 OB.因为 OA 为直径，从而∠OBA＝，所以 AB＝4cos ＝2.因此，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 2.4.(2017·江苏卷)在平面坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)，曲线 C 的参数方程为(s 为参数).设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值.解 由消去 t.得 l 的普通方程为 x－2y＋8＝0，因为点 P 在曲线 C 上，设点 P(2s2，2s).则点 P 到直线 l 的距离 d＝＝，∴当 s＝时，d 有最小值＝.5.(2018·江苏卷)若 x，y，z 为实数，且 x＋2y＋2z＝6，求 x2＋y2＋z2的最小值.解 由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2.因为 x＋2y＋2z＝6，所以 x2＋y2＋z2≥4，当且仅当＝＝时，不等式取等号，此时 x＝，y＝，z＝，所以 x2＋y2＋z2的最小值...