高考热点追踪(四)体积、表面积创新试题两例赏析随着课改的深入，高考考查考生的创新意识已逐年增强，有些试题不仅“立意”新颖，而且在“求解途径、求解方法”上也力求创新．以下采用空间几何体体积、表面积两例 ，加以剖析，以感受其“立意”之新、“求解”之新，从而领略其蕴含的创新意识和探究能力． (2019·苏州模拟)某市为创建国家级旅游城市，市政府决定实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”．计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有如下两种改造方案：方案 1：坡顶如图 1 所示，为侧顶面是等腰三角形的直三棱柱，尖顶屋脊 AA1的长度与房屋长度 BB1等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案 2：坡顶如图 2 所示，为由图 1 消去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊 DD1比房屋长度 BB1短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长 BB1＝2a，宽 BC＝2b，屋脊高为 h，试问哪种尖顶铺设的瓦片比较省？说明理由．【解】 作 AE⊥BC, 即 AE⊥平面 B1BCC1，AE 为屋脊的高，故 AE＝h．由 DB＝DC，得 DE⊥BC，故 AB＝．设 AD 长为 x，则 DE＝，所以，S△BCD＝BC·DE＝·2b·＝b，S△ABD＋S△ACD＝x．由于面积均为正数，所以只需比较(S△ABD＋S△ACD)2与(S△BCD)2的大小．事实上：(S△ABD＋S△ACD)2－(S△BCD)2＝x2(h2＋b2)－b2(h2＋x2)＝x2h2－b2h2＝h2(x2－b2)．所以分 b>x，b＝x，b
