第 3 讲 平面向量及其运算高考定位 平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为 B 级，只有平面向量的应用为A 级要求，平面向量的数量积为 C 级要求
主要考查：(1)平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，填空题难度中档；(2)平面向量的数量积，以填空题为主，难度低；(3)向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现
真 题 感 悟1
(2018·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：y＝2x 上在第一象限内的点，B(5，0)，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D
若AB·CD＝0，则点 A 的横坐标为________
解析 因为AB·CD＝0，所以 AB⊥CD，又点 C 为 AB 的中点，所以∠BAD＝45°
设直线 l 的倾斜角为 θ，直线 AB 的斜率为 k，则 tan θ＝2，k＝tan＝－3
又 B(5，0)，所以直线 AB的方程为 y＝－3(x－5)，又 A 为直线 l：y＝2x 上在第一象限内的点，联立直线 AB 与直线l 的方程，得所以点 A 的横坐标为 3
(2017·江苏卷)如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为 1，1，，OA与OC的夹角为 α，且 tan α＝7，OB与OC的夹角为 45°
若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则 m＋n＝________
解析 如图，设OD＝mOA，DC＝nOB，则在△ODC 中有 OD＝m，DC＝n，OC＝，∠OCD＝45°，由 tan α＝7，得cos α＝，又由余弦定理知①＋②得 4－2n－m＝0，即 m＝10－5n，代入①得 12n2－49n＋49＝0，解得 n＝或 n＝，当 n＝时，m＝10－5×＝－
