（江苏专用）新高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 顶层设计 前瞻 三角函数与解三角形热点问题学案-人教版高三全册数学学案

三角函数与解三角形热点问题 三年真题考情核心热点真题印证核心素养三角函数的图象与性质2019·全国Ⅰ，11；2019·北京，9；2019·全国Ⅲ，12，2019·天津，7；2018·全国Ⅱ，10；2018·全国Ⅰ，16；2018·全国Ⅲ，15；2017·浙江，18；2017·山东，16；2017·全国Ⅱ，14直观想象、逻辑推理三角恒等变换2019·全国Ⅱ，10；2019·浙江，18；2018·浙江，18；2018·江苏，16；2018·全国Ⅱ，15；2018·全国Ⅲ，4；2017·全国Ⅰ，17；2017·山东，9逻辑推理、数学运算解三角形2019·全国Ⅰ，17；2019·全国Ⅲ，18；2019·北京，15；2019·江苏，15；2018·全国Ⅰ，17；2018·北京，15；2018·天津，15；2017·全国Ⅲ，17逻辑推理、数学运算 热点聚焦突破教材链接高考——三角函数的图象与性质[教材探究] (必修 4P133T15)求函数 f(x)＝cos2x＋2sin xcos x－sin2x 的周期、最大值和最小值.[试题评析] 题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，然后利用三角函数的性质求解.【教材拓展】 已知函数 f(x)＝4tan xsin·cos－.(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间上的单调性.解 (1)f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}，f(x)＝4tan xcos xcos－＝4sin xcos－＝4sin x－＝2sin xcos x＋2sin2x－＝sin 2x－cos 2x＝2sin.所以 f(x)的最小正周期 T＝＝π.(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z).设 A＝，B＝，易知 A∩B＝.所以当 x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.探究提高 1.将 f(x)变形为 f(x)＝2sin 是求解的关键，(1)利用商数关系统一函数名称；(2)活用和、差、倍角公式化成一复角的三角函数.2.把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.【链接高考】 (2019·浙江卷)设函数 f(x)＝sin x，x∈R.(1)已知 θ∈[0，2π)，函数 f(x＋θ)是偶函数，求 θ 的值；(2)求函数 y＝＋的值域.解 (1)因为 f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数 x 都有 sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即 sin xcos θ＋cos xsin θ＝－sin xcos θ＋cos xsin θ，故 2sin xcos θ＝0，所以 cos θ＝0.又 θ∈[0，2π)，因此 θ＝或.(2)y＝＋＝sin2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos.由于 x∈R，知 cos∈[－1，1]，...