第 2 课时 等比数列得性质●三维目标1．知识与技能进一步熟练掌握等比数列得概念及通项公式 ；深刻理解等比中项，掌握等比数列得性质．2．过程与方法通过自主探究、合作沟通获得对等比数列性质得认识．3．情感、态度与价值观充分感受数列就是反映现实生活得模型，体会数学源于现实生活，并应用于现实生活，提高学习得兴趣．●重点难点重点：等比中项得理解与应用．难点：灵活应用等比数列得定义通项公式、性质解决问题．●教学建议 本学案得例 2 就是针对等比中项而设计，让学生通过本例得讲解加深对等比中项得应用，辨别与等差中项得差异．例 1、例 3 就是等比数列性质得考查，在教学中可以类比等差数列得性质来学习等比数列得性质，使学生感受类比思想．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第 19 页)课标解读1、理解等比数列得单调性与 a1，q 得关系．2．掌握等比中项得概念，会求同号两数得等比中项(重点)．3．掌握等比数列得有关性质(重点、难点)、等比数列得增减性【问题导思】 对于数列：① 4，2，1，，…；② 2，2，2，2，…；③ 1，4，16，64，…；④－4，－2，－1，－，…以上 4 个数列各有怎样得增减性？【提示】 ①递减数列；②常数列；③递增数列；④递增数列．公比 q 首项 a1单调性q＜00＜q＜1q＝1q＞1a1＞0不具有递减不具有递增单调性数列单调性数列a1＜0不具有单调性递增数列不具有单调性递减数列等比中项得概念 假如在 a 与 b 中插入一个数 G，使得 a，G，b 成等比数列，我们称 G 为a，b 得等比中项，且 G＝±．(对应学生用书第 19 页)等比数列性质得应用 已知{an}为等比数列．(1)若 an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求 a3＋a5、(2)若 an＞0，a5a6＝9，求 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10得值．【思路探究】 运用等比数列得性质，从整体上对式子变形，找出相关量之间得关系．【自主解答】 (1)由等比中项，化简已知条件可得，a32＋2a3a5＋a52＝25，即(a3＋a5)2＝25， an＞0，∴a3＋a5＝5、(2)由等比数列得性质可知：a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9、∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2a3…a10)＝log3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝log395＝10、1．在(1)中，运用等比中项性质，将 a2a4转化为 a32，a4a6转化为 a52，简化了计算．在(2)中，运用了与首末两项等“距离”两项得乘积相等得性质．2．等比数列得常用性质：性质 1：通项公式得推广：an＝am·qn－m(n，m∈N＋)...
