课时分层训练(三十一)数列求和A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．数列1，3，5，7…，，(2n－1)…＋，的前n项和Sn的值等于()【导学号：31222189】A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－A[该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5…＋＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.]2．(2016·安徽江南十校3月联考)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为()A．100B．110C．120D．130C[{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3…＋＋a10＋a11＝2(a1＋a2…＋＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.]3．(2016·湖北七校2月联考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数”请公仔细算相还．其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A．192里B．96里C．48里D．24里B[由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则＝378，解得a1＝192，则a2＝96，即第二天走了96里．故选B.]4．(2016·江西高安中学第九校联考)已知数列5,6,1，－5…，，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A．5B．6C．7D．16C[根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C.]5．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017＝()【导学号：31222190】A.－1B.－1C.－1D.＋1C[由f(4)＝2得4a＝2，解得a＝，则f(x)＝x.∴an＝＝＝－，S2017＝a1＋a2＋a3…＋＋a2017＝(－)＋(－)＋(－)…＋＋(－)＝－1.]二、填空题6．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝sin，n∈N*，则S2016＝__________.【导学号：31222191】0[an＝sin，n∈N*，显然每连续四项的和为0.S2016＝S4×504＝0.]7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}“”的差数列，若a1＝2，{an}“的差数”列的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.2n＋1－2[ an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)…＋＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2…＋＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.]8．(2017·广州综合测试(二))设数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝12，Sn＝kn2－1(n∈N*)，则数列的前n项和为__________．[令n＝1得a1＝S1＝k－1，令n＝2得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋12，解得k＝4，所以Sn＝4n2－1，＝＝＝，则数列的前n…项和为＋＋＋＝＝.]三、解答题9．(2017·成都二诊)已知数列{an}中，a1＝1，又数列(n∈N*)是公差为1的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{an}的前n项和Sn.[解](1) 数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴＝2＋(n－1)＝n＋1，3分解得an＝.5分(2) an＝＝2，∴Sn＝2＝2＝.12分10．(2016·全国卷Ⅱ)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.[解](1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意有解得3分所以{an}的通项公式为an＝.5分(2)由(1)知，bn＝.当n＝1,2,3时，1≤＜2，bn＝1；当n＝4,5时，2≤＜3，bn＝2；8分当n＝6,7,8时，3≤＜4，bn＝3；当n＝9,10时，4≤＜5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4…，，2n－1lgan…，的前n项和Sn等于()【导学号：31222192】A．n·2nB．(n－1)·2n－1－1C．(n－1)·2n＋1D．2n＋1C[ 等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，∴a＝102n，即an＝10n，∴2n－1lgan＝2n－1lg10n＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2×2＋3×22…＋＋n·2n－1，①2Sn＝1×2...
