半角模型 过等腰△ABC（AB=AC）顶角 A 引两条射线且它们的夹角为12∠A，这两条射线与底角顶点的相关直线交于 M、N 两点，则 BM、MN、NC 之间必定存在固定的关系，这种关系仅与两条相关直线及顶角 A 相关 解决办法： 以 A 为中心，把△CAN（顺时针或逆时针）旋转 α 度，至△ABN’，连接MN‘ 结论：1、△AMN≌△AMN’，MN=MN‘ 2、若 BM、MN’、N‘B 共线，则存在 x+y+z 型的关系若不共线，则△BMN’中，∠MBN‘必与∠A 相关应用环境：1、顶角为特别角的等腰三角形，如顶角为 30°、45°、60°、75°90°，或它们的补角为这些特别角度的时候；2、正方形、菱形等也能产生等腰三角形3、过底角顶点的两条相关直线：底边、底角两条角平分线、腰上的高、底角的邻补角的两条角平分线，底角的邻余角另外两边等；正方形或菱形的另外两边4、此等腰三角形的相关弦半角模型条件：.180210且思路：（1）、延长其中一个补角的线段（延长 CD 到 E，使 ED=BM ，连 AE 或延长 CB 到 F，使 FB=DN ，连 AF ） 结论：① MN=BM+DN ②ABC CMN2 ③AM、AN 分别平分∠BMN 和∠DNM（2）对称（翻折） 思路:分别将△ABM 和△ADN 以 AM 和 AN 为对称轴翻折，但一定要证明 M、P、N 三点共线.（∠B+∠D=0180 且 AB=AD）例题应用：例 1、在正方形 ABCD 中，若 M、N 分别在边 BC、CD 上移动，且满足 MN=BM +DN，求证：①.∠MAN=45 ②.ABC CMN2 ③.AM、AN 分别平分∠BMN 和∠DNM. 思路同上略. 例 2 拓展：在正方形 ABCD 中，已知∠MAN=45 ，若 M、N 分别在边CB、DC 的延长线上移动， ①.试探究线段 MN、BM 、DN 之间的数量关系. ②.求证：AB=AH. （提示） 例 3.在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180 ，AB=AD，若 E、F 分别在边BC、CD 上，且满足 EF=BE +DF.求证：.21BADEAF （提示）例 4，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=120°，若 BD=5，CE=8，求 DE。例五.请阅读下列材料：已知：如图 1 在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； （2）当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图 2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发...
