高考压轴大题突破练(四)函数与导数(2)1．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，在x＝0处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求f(x)的解析式；(2)已知点A(2，m)，求过点A的曲线y＝f(x)的切线条数．2．已知函数f(x)＝2x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝4，求函数f(x)的极小值；(2)试问：对某个实数m，方程f(x)＝m－cos2x在x∈(0，＋∞)上是否存在三个不相等的实根
若存在，请求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．3．已知函数f(x)＝alnx－bx2
(1)当a＝2，b＝时，求函数f(x)在[，e]上的最大值；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围．4．(2014·大纲全国)函数f(x)＝ln(x＋1)－(a>1)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a1＝1，an＋1＝ln(an＋1)，证明：2或m0时，h(x)>h(0)＝0，即2x>sin2x
又1－cos2x>0，则G′(x)>0，故G(x)在(0，＋∞)上是增函数，则a＝4x2－2xsin2x(x>0)至多只有一个解，故假设不成立，即不存在满足条件的实数a
3．解(1)由题意知，f(x)＝2lnx－x2，f′(x)＝－x＝，当≤x≤e时，令f′(x)>0得≤x
