第3讲平面向量1．(2015·课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC2．(2015·四川)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4，若点M，N满足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM·NM等于()A．20B.15C．9D．63．(2015·江苏)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．4．(2014·湖南)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的最大值是________．1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题、难度中低档.2.考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度低；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.热点一平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．例1(1)(2014·陕西)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝______.(2)如图，在△ABC中，AF＝AB，D为BC的中点，AD与CF交于点E.若AB＝a，AC＝b，且CE＝xa＋yb，则x＋y＝________.思维升华(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同时注意共线向量定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．跟踪演练1(1)(2015·黄冈中学期中)已知向量i与j不共线，且AB＝i＋mj，AD＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是()A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1(2)(2015·北京)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y＝________.热点二平面向量的数量积(1)数量积的定义：a·b＝|a||b|cosθ.(2)三个结论①若a＝(x，y)，则|a|＝＝.②若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.③若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.例2(1)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________．(2)在△AOB中，G为△AOB的重心，且∠AOB＝60°，若OA·OB＝6，则|OG|的最小值是________．思维升华(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义；(2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算．跟踪演练2(1)(2015·山东)过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则PA·PB＝________________________________________________________________________.(2)(2014·课标全国Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB与AC的夹角为________．热点三平面向量与三角函数平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件．例3已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<αc，已知BA·BC＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．1．如图，在△ABC中，AD＝AB，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设AB＝a，AC＝b，用a，b表示向量AN.则AN等于()A.(a＋b)B.(a＋b)C.(a＋b)D.(a＋b)2．如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直...
