《概率论与数理统计》知识点复习整理

《概率论与数理统计》第一章 随机事件与概率基本概念：随机试验 E----指试验可在相同条件下重复进行，试验的结果具有多种可能性（每次试验有且仅有一个结果出现，且事先知道试验可能出现的一切结果，但不能预知每次试验的确切结果样本点 ---随机试验 E 的每一个可能出现的结果样本空间----随机试验 E 的样本点的全体随机事件-----由样本空间中的若干个样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的一个子集必定事件---每次试验中必定发生的事件。 不可能事件--每次试验中一定不发生的事件。事件之间的关系：⑧A，B 相互独立 P(AB)=P(A)P(B)例 1 事件 A，B 互为对立事件等价于（ D ）A、A，B 互不相容 B、A，B 相互独立 C、A∪B＝Ω D、A，B 构成对样本空间的一个剖分例 2 设 P(A)=0，B 为任一事件，则（ C ）A、A= B、AB C、A 与 B 相互独立 D、A 与 B 互不相容例 3.设甲乙两人朝同一目标射击，设 A＝“甲命中目标且乙未命中目标”，则： =（ D ）A) 甲未命中目标且乙命中目标 B) 甲乙都没命中目标C) 甲未命中目标 D) 甲未命中目标或乙命中目标事件之间的运算：事件的交 AB 或 A∩B事件的并 A∪B事件的差 A-B 注意： A-B = A\s\do1(B) = A-AB = (A∪B)-BA1,A2,…,An构成的一个完备事件组(或分斥)指 A1,A2,…,An两两互不相容，且\s\up1(∪)Ai=例 1 设事件 A、B 满足 A∩B=，由此推导不出 (D)A、AB B、AB C、A∪B=B D、A∩B=B例 2 若事件 B 与 A 满足 B – A=B，则一定有 (B)A、A= B、AB= C、AB= D、B=A运算法则：交换律 A∪B=B∪A A∩B=B∩A结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C) 分配律(A∪B)∩C=(AC)∪(BC) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)对偶律 \s\do1(A∪B)=\s\do1(A)∩\s\do1(B) \s\do1(A∩B)=\s\do1(A)∪\s\do1(B)文氏图 事件与集合论的对应关系表：记号概率论集合论样本空间，必定事件全集不可能事件空集基本事件元素A事件全集中的一个子集\s\do1(A)A 的对立事件A 的补集AB事件 A 发生导致事件 B 发生A 是 B 的子集A=B事件 A 与事件 B 相等A 与 B 相等A∪B事件 A 与事件 B 至少有一个发生A 与 B 的并集AB事件 A 与事件 B 同时发生A 与 B 的交集A-B事件 A 发生但事件 B 不发生A 与 B 的差集AB=事件 A 与事件 B 互不相容（互斥）A 与 B 没有相同的元素古...