《正比例和反比例》具体内容和教学建议(5 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。《正比例和反比例》具体内容和教学建议编写意图（1）这部分教材是教学正比例的意义。学生开始正式接触到常量、变量（当然不必出现这样的名词），初步体会函数的思想。（2）教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价之间的对应关系。单价、数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的，这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。（3）教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两个量，而且是相关量的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二，两个量之间的比值不变。通过具体的实例，使学生认识了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数学思想。（4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特别到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特别的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。教学建议（1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探究。正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。（2）重视观察与沟通，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。（3）逐步抽象，构建模型。在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。编写意图（1）在理解了正比例关系的意义之后，让学生认识正比例关系图象，并会利用图象解决简单的问题，体会函数思想和数形结合的思想。（2）学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，在...
