第二节排列组合[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·北京房山区二模)一个学习小组有6名男生和5名女生,从中选出2名男生和1名女生,代表本小组参加一项比赛,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种1.C【解析】不同选法共有=15×5=75种.2.(2015·大连二模)现有4名男医生,3名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.B.C.D.2.B【解析】从4名男医生中选2名,有种选法,从3名女医生中选1名,有种选法,由乘法原理知共有种不同选法.3.(2015·河北衡水中学四调)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少有一名教师,则不同的分配方法有()A.80种B.90种C.120种D.150种3.D【解析】有两类情况:(1)其中一所学校有3名教师,另两所学校各一名教师的分法有=60种;(2)其中一所学校有1名教师,另两所学校各两名教师的分法有=90种,故共有60+90=150种分配方法.4.(2015·重庆模拟)将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,则不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种4.A【解析】分两步:第一步,将2名教师分成两组,有1种分法,再安排到甲、乙两地,有种分法;第二步,将4名学生平均分成两组,有=3种分法,再安排到甲、乙两地,有3种分法,由分步乘法计数原理可得不同的安排方案共有·3=12种.5.(2015·南昌十校二模)在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处,那么不同的搜寻方案有()A.80种B.70种C.40种D.10种5.C【解析】分两类:第一类,Grace不参与该项任务,不同的搜寻方案有=30种;第二类,Grace参与搜寻近处投掷点的食物,不同的搜寻方案有=10种,由分类加法计数原理可得共有30+10=40种不同的搜寻方案.二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2015·北京顺义区测试)如果在一周内(周一至周日)安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有种.(用数字作答)6.360【解析】先安排甲校,有6种选法,再安排其余三所学校,有=60种方法,由分步乘法计数原理得不同的安排方法有6×60=360种.7.(2015·河南实验中学质检)某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试,要求每人最多选报两所学校,则不同的报名结果有种.7.36【解析】每个同学的报名结果都是=6种,所以2个同学的不同报名结果有6×6=36种.8.(2015·武汉调研)7个人排成一列,其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是.(结果用数字表示)8.960【解析】将甲、乙捆绑为一个整体,再排其余4人,最后将甲乙整体和丙插空,故共有=2×24×20=960种不同排法.9.计划将排球、篮球、乒乓球这3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有.9.60种【解析】根据题意,分2种情况讨论:①若3个项目分别安排在不同的场馆,则安排方案共有=24种;②若有两个项目安排在同一个场馆,另一个安排在其他场馆,则安排方案共有=36种,所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有24+36=60种.10.(2015·天津南开中学模拟)现有3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是.10.288【解析】6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有(=432种,其中男生甲站两端的有=144种,故符合条件的排法共有432-144=288种.[高考冲关]1.(5分)(2016·重庆调研)某天连续有7节课,其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节,数学2节.在排课时,要求生物课不排第1节,数学课要相邻,英语课与数学课不相邻,则不同排法的种数是()A.408B.480C.552D.8161.A【解析】当数学课排在第1,2两节课时,有=96种不同排法;当数学课排在第2,3两节课时,有=54种不同排法;当数学课排在第3,4或4,5或5,6...
