第一节空间几何体的结构、三视图与直观图[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1.连接正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点),所得的一个几何体是()A.四面体B.六面体C.八面体D.十面体1.C【解析】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,O1,O2,O3,O4,O5,O6分别是各表面的中心.由点O1,O2,O3,O4,O5,O6组成了一个八面体.2.如图,在下列几何体中是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.C【解析】由棱柱的概念和图象可知,①③④为棱柱.3.(2016·哈尔滨六中月考)如图是底面积为,体积为的正三棱锥的正(主)视图(等腰三角形)和侧(左)视图,此正三棱锥的侧(左)视图的面积为()A.B.3C.D.3.A【解析】由题意可得该正三棱锥的底面边长为2,高为3,故侧(左)视图的面积为×3=.4.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为()4.B【解析】由侧(左)视图的规则可得该几何体的侧(左)视图如B项所示.5.(2015·银川一中四模)已知一个几何体的正(主)视图和俯视图如图所示,正(主)视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a的正六边形,则该几何体的侧(左)视图的面积为()A.a2B.a2C.3a2D.a25.A【解析】由正(主)视图是边长为2a的正三角形,得正六棱锥的高为a,∴侧(左)视图的高为a, 俯视图是边长为a的正六边形,可得侧(左)视图三角形的底边长为2×a,∴几何体的侧(左)视图的面积S=a×a=a2.6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正(主)视图的面积不可能等于()A.1B.C.D.6.C【解析】由题意知,正(主)视图的最大面积是对角面的面积，为,最小面积为1,而<1,故该正方体的正(主)视图不可能为.二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2016·沈阳四校联考)若正三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示,则它的侧(左)视图的面积为.7.【解析】由题意可得该三棱锥的底面边长为1、高为,故它的侧(左)视图的面积为.8.用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是下面的哪几种:(填序号).①棱柱②棱锥③棱台④圆柱⑤圆锥⑥圆台⑦球.8.①②③⑤【解析】通过画图,易知①②③⑤都能被截得到三角形的截面,而④⑥⑦不论如何去截,都得不到截面是三角形.9.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是.9.AC【解析】△ABC是角B为直角顶点的直角三角形,AD是直角边BC上的中线,所以最长的线段为AC.三、解答题(共10分)10.(10分)某几何体的三视图如图所示,画出该几何体的直观图.10.【解析】该几何体类似棱台,先画底面矩形,中心轴,然后上底面矩形,连线即成.画法:如下图,先画轴,依次画x',y',z'轴,三轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°.在z'轴上取O'O″=8cm,再画x″,y″轴.在坐标系x'O'y'中作直观图ABCD,使得AD=20cm,AB=8cm;在坐标系x″O″y″中作直观图A'B'C'D',使得A'D'=12cm,A'B'=4cm.连接AA',BB',CC',DD',即得到所求直观图.[高考冲关]1.(5分)(2015·西宁检测)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.③④⑤B.④⑤⑥C.①②③D.①②⑥1.C【解析】该四面体的正(主)视图是①,侧(左)视图是②,俯视图是③,故选择C.2.(5分)(2014·湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②2.D【解析】由三视图可知,该几何体的正(主)视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2))且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线),故正(主)视图是④;俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是②.3.(5分)(2015·贵阳监测)如图,在三棱锥V-ABC中,VA⊥VC,AB⊥BC,∠VAC=∠ACB=30°,若侧面VAC⊥底面ABC,则其正(主)视图与侧(左)视图面积之比为()A.4∶B.4∶C.D.3.A【解析】不妨设VC=1,则AC=2,过点V作VD⊥AC于点D,则VD=.由题意可得点B到AC的距离也是,所以正(主)视图的面积为,侧(左)视图的面积为,则正(主)视图与侧(左)视图的面积...
