单元综合检测(七)一、选择题(每小题5分,共50分)1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱1.A【解析】因为无论怎么放置,圆柱的三视图都不可能是三角形,而圆锥、四面体和三棱柱的正视图都可能是三角形.2.(2015·金华十校模拟)若三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.80B.40C.D.2.D【解析】由三视图可得该三棱锥的底面是以4和5为直角边的直角三角形,则底面积为×4×5=10.有一个侧面垂直于底面,该侧面上的高(即三棱锥的高)为4,所以该三棱锥的体积为×10×4=.3.(2015·武汉调研)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥βB.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥βC.若m∥n,m∥α,则n∥αD.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β3.D【解析】若α⊥γ,α⊥β,则γ,β可能平行或相交,A错误;若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α,β可能平行或相交,B错误;若m∥n,m∥α,则n⊂α或n∥α,C错误;若m∥n,m⊥α,则n⊥α,又n⊥β,则α∥β,D正确.4.(2015·北京西城区期末考试)一个四棱锥的三视图如图所示,那么对于这个四棱锥,下列说法中正确的是()A.最长棱的棱长为B.最长棱的棱长为3C.侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D.侧面四个三角形都是直角三角形4.D【解析】由三视图可得该三棱锥的底面是上、下底分别为1和2,与底垂直的腰为1,另一腰为的直角梯形,有一条长度为2的侧棱垂直于底面,所以最长的棱长为2,排除A和B;侧面四个三角形都是直角三角形,排除C,故选择D.5.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧(左)视图和俯视图,则该三棱锥的正(主)视图可能是()5.A【解析】由题意可得该几何体是三棱锥,如图,底面是直角边为3和6的直角三角形,该三棱锥的高为3,所以其正(主)视图是A.6.(2015·甘肃一诊)直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点在同一个球面上,AB=3,AC=4,AA1=2,∠BAC=90°,则球的表面积为()A.B.C.49πD.6.C【解析】取BC,B1C1的中点分别是D,D1,则由三棱柱的性质可得其外接球的球心O在DD1的中点,设外接球的半径为R,则R2=|AD|2+|DO|2=,故此球的表面积为4πR2=49π.7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定7.D【解析】如图所示的正方体ABCD-A'B'C'D'中,令l1为AA',l2为BC,当l3为CC'时,⇒l1⊥l4,则选项A成立,当l3为CD时,则l4可以为对角线BC'或BB'或B'C',l1与l4是异面直线或平行或垂直,所以l1与l4位置关系不确定.8.(2015·衢州质检)如图△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,且DB⊥BC,∠BCD=30°,现将△ABC沿边BC折起,使得二面角A-BC-D大小为30°,则异面直线BC与AD所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°8.A【解析】过点D作DE∥BC,过点C作CE∥BD,则∠ADE为异面直线BC和AD所成角.取BC,DE的中点分别是F,G,连接AF,GF,AG,则由题意可得AF⊥BC,GF⊥BC,所以∠AFG是二面角A-BC-D的平面角,则∠AFG=30°,BC⊥平面AFG,则DG⊥平面AFG,所以DG⊥AG.不妨设BD=1,则BC=DE=,AB=AC=,AF=,FG=1,在△AFG中,由余弦定理可得AG2=+1-2××1×,AG=,在直角三角形ADG中,DG=,所以tan∠ADG=,则∠ADG=30°,即异面直线BC和AD所成角为30°.9.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.B.C.D.9.A【解析】设E为△ABC的重心,连接OA,OB,OE. 三棱锥S-ABC内接于球O,∴OB=OC=OA=1,又△ABC为等边三角形,∴OE⊥平面ABC,∴三棱锥的高h=2OE. AB=AC=BC=1,E为△ABC的重心,连接CE,∴CE=,∴OE=,∴h=,∴VS-ABC=S△ABC·h=×1×1×.10.长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形,若在侧棱AA1上至少存在一点E,使得∠C1EB=90°,则侧棱AA1的长的最小值为()A.aB.2aC.3aD.4a10.B【解析】设AA1=h,AE=x,A1E=h-x,x∈[0,h],则BE2=a2+x2,C1E2=(a)2+(h-x)2,B=a2+h2,又∠C1EB=90°,所以BE2+C1E2=B,a2+x2+(a)2+(h-x)2=a2+h2,即关于x的方程x2-hx+a2=0,x∈[0,h]有解,所以h=+x≥2a,即侧棱AA1的最小值为2a.二、填空题(每小题5分,共20分)11.(2015·淮北二模)一个几何体的三视图如图所示,...
