【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第十章计数原理第2讲排列与组合练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)1.(2016·成都质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种解析法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法.由分类加法计数原理知共A＋CA＝60(种)方法.法二(间接法)先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60(种).答案D2.(2016·石家庄质检)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种解析程序A有A＝2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA＝48(种)，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96(种)方法.答案C3.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A.18个B.15个C.12个D.9个解析根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3＋A＋3＋3＝15(个).答案B4.(2016·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.18种B.24种C.36种D.72种解析一个路口有3人的分配方法有CCA(种)；两个路口各有2人的分配方法有CCA(种).∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36(种).答案C5.(2016·山东师大附中一模)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为()A.360B.520C.600D.720解析当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA＝480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600.答案C二、填空题6.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法.解析先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为C＝20(种).答案207.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种.解析把g、o、o、d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A＝12(种).其中正确的有一种，所以错误的共A－1＝12－1＝11(种).答案118.(2016·洛阳统考)四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案有________种.解析分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C种；而后，对三组学生全排三所学校，即进行全排列，有A种.依分步乘法计数原理，共有N＝CA＝36(种).答案36三、解答题9.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法有多少种？解分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C－3C＝220－12＝208(种).由分类加法计数原理知不同的取法有264＋208＝472(种).10.由1，2，3，4，5五个数字组成的没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354，…直到末项(第120项)是54321.问：43251是第几项？解比43251大的数有下列几类：①万位数是5的有A＝24个；②万位数是4、千位数是5的有A＝6个；③万位数是4、千位数是3、百位数是5的有A＝2个；所以比43251大的数共有A＋A＋A＝32个，所以43251是第120－32＝88项.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016·潍坊二模)某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两...
