第三节等比数列[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1.在等比数列{an}中,a1=,q=,an=,则项数n为()A.3B.4C.5D.61.C【解析】由等比数列通项公式可知an=a1qn-1,则,解得n=5.2.等比数列{an}的各项为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=()A.12B.10C.8D.2+log352.B【解析】等比数列{an}中由a5a6+a4a7=18得2a5a6=18,即a5a6=9,所以log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1×a2×…×a10),而a1×a2×…×a10=(a5a6)5=95,故log3a1+log3a2+…+log3a10=log395=10.3.(2016·湖北部分重点中学联考)等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=6,S3=4xdx,则公比q的值为()A.1B.-C.1或-D.-1或-3.C【解析】S3=4xdx=2x2=18,所以当q=1时,符合条件.当q≠1时,联立方程组解得q=-.所以公比q的值为1或-.4.(2016·银川一中月考)已知x,y为正实数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的取值范围是()A.RB.(0,4]C.[4,+∞)D.(-∞,0]∪[4,+∞)4.C【解析】由x,a1,a2,y成等差数列得a1+a2=x+y,由x,b1,b2,y成等比数列得b1b2=xy,所以=2+≥2+2=4.5.设a1=2,数列{1+2an}是公比为2的等比数列,则a6=()A.31.5B.160C.79.5D.159.55.C【解析】因为1+2an=(1+2a1)·2n-1,则an==5·2n-2-,则a6=5×24-=5×16-=80-=79.5.6.(2015·唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-16.D【解析】 由①除以②可得=2,解得q=,代入①得a1=2,∴an=2×,∴Sn==4,∴=2n-1.二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2016·南宁三中、柳铁一中、玉林高中联考)已知数列{an}是递减数列,且对任意的正整数n,an=-n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围为.7.(-∞,3)【解析】 {an}是递减数列,∴an+1
0,所以不等式2n2-n-3<(5-λ)an,等价于5-λ>.记bn=,n≥2时,,所以n≥3时,<1,(bn)max=b3=,所以5-λ>,即λ<5-,所以整数λ的最大值为4.4.(12分)(2016·哈尔滨六中期中考试)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2(an-1),数列{bn}满足:对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·2n+1+2.(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(2)记cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,证明:当n≥6时,n|2-Tn|<1.4.【解析】(1)当n=1时,S1=a1=2(a1-1),所以a1=2.当n>1时,an=Sn-Sn-1=2(an-an-1),...
