中难提分突破特训(三)1．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1，∠B1BC＝60°，B1C1⊥AB1
(1)证明：AB＝AC；(2)若AB⊥AC，且AB1＝BB1，求二面角A1－CB1－C1的余弦值．解(1)证明：如图，取BC的中点O，连接AO，OB1
因为BC＝BB1，∠B1BC＝60°，所以△BCB1是等边三角形，所以B1O⊥BC，又BC∥B1C1，B1C1⊥AB1，所以BC⊥AB1，所以BC⊥平面AOB1，所以BC⊥AO，由三线合一可知△ABC为等腰三角形，所以AB＝AC
(2)设AB1＝BB1＝2，则BC＝BB1＝2
因为AB⊥AC，所以AO＝1
又因为OB1＝，所以OB＋AO2＝AB，所以AO⊥OB1
以O为坐标原点，向量OB的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，C(－1,0,0)，A1(－1，，1)，B1(0，，0)，CA1＝(0，，1)，CB1＝(1，，0)，设平面A1B1C的一个法向量为n＝(x，y，z)，则即可取n＝(，－1，)，由(1)可知，平面CB1C1的法向量可取OA＝(0,0,1)，所以cos〈OA，n〉＝＝，由图示可知，二面角A1－CB1－C1为锐二面角，所以二面角A1－CB1－C1的余弦值为
2．已知函数f(x)＝2sinxsin
(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，直线x＝A是函数f(x)图象的一条对称轴，AD＝BD＝2，求边a
解(1) f(x)＝2sinxsin，∴f(x)＝2sinxsinx·＋2sinxcosx·＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋
令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z
即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z
(2) x＝A是函数f(x)
