高考数学二轮复习 专题9 等差数列与等比数列（含解析）试题VIP免费

一、选择题1．(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝12，则S7的值是()A．21B．24C．28D．7[答案]C[解析] a2＋a4＋a6＝3a4＝12，∴a4＝4，∴2a4＝a1＋a7＝8，∴S7＝＝＝28.[方法点拨]1.熟记等差、等比数列的求和公式．2．形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系用累加法可求出通项；3．形如an＋1＝anf(n)的递推关系可考虑用累乘法求通项an；4．形如an＋1＝kan＋b(k、b为常数)可通过变形，设bn＝an＋构造等比数列求通项an.(理)在等比数列{an}中，a1＝a，前n项和为Sn，若数列{an＋1}成等差数列，则Sn等于()A．an＋1－aB．n(a＋1)C．naD．(a＋1)n－1[答案]C[解析]利用常数列a，a，a，…判断，则存在等差数列a＋1，a＋1，a＋1，…或通过下列运算得到：2(aq＋1)＝(a＋1)＋(aq2＋1)，∴q＝1，Sn＝na.2．(文)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为()A.B.C.D．4[答案]A[解析]由等差数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由＝4得＝3，则S6－S4＝5S2，所以S4＝4S2，S6＝9S2，＝.(理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．64[答案]C[解析]解法1：由条件知：an>0，且∴∴q＝2.∴a1＝1，∴S6＝＝63.解法2：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63.[方法点拨]下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解．3．(2015·浙江理，3)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0[答案]B[解析]考查等差数列的通项公式及其前n项和；等比数列的概念． {an}为等差数列，且a3，a4，a8成等比数列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)⇒a1＝－d，∴S4＝2(a1＋a4)＝2(a1＋a1＋3d)＝－d，∴a1d＝－d2＜0，dS4＝－d2＜0，故选B.4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－[答案]C[解析] S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，a3＝9a1＝a1q2，∴q2＝9，又 a5＝9，∴9＝a3·q2＝9a3，∴a3＝1，又a3＝9a1，故a1＝.[方法点拨]求基本量的问题，熟记等差、等比数列的定义、通项及前n项和公式，利用公式、结合条件，建立方程求解．5．(2015·江西省质检)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an(n∈N*)，则数列{an}的前2015项的和S2015等于()A．31008－2B．31008－3C．32015－2D．32015－3[答案]A[解析]因为a1＝1，a2＝3，＝3，所以S2015＝(a1＋a3＋…＋a2015)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝＋＝31008－2.6．(文)(2014·新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为()A．2B．200C．－2D．0[答案]A[解析]设公比为q， an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2＋a3＝0，∴a1＋2a1q＋a1q2＝0，∴q2＋2q＋1＝0，∴q＝－1，又 a1＝2，∴S101＝＝＝2.(理)(2014·哈三中二模)等比数列{an}，满足a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝3，a＋a＋a＋a＋a＝15，则a1－a2＋a3－a4＋a5的值是()A．3B.C．－D．5[答案]D[解析]由条件知，∴＝5，∴a1－a2＋a3－a4＋a5＝＝＝5.7．(文)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于()A．290B．300C．580D．600[答案]B[解析]由a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87得，a1＋a20＝30，∴S20＝＝300.(理)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2[答案]C[解析]由条件知a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q， a1≠0，∴q2－2q－1＝0， q>0，∴q＝1＋，∴＝q2＝3＋2.8．(2015·福建理，8)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．9[答案]D[解析]由韦达定理得a＋b＝p，a·b＝q，因为p>0，q>0，则a＞0，b＞0，当a，b，－2适当排序后成等比数列时，－2必为等比中项，故a·b＝(－2)2＝...