第八章立体几何§8.1空间几何体的三视图、表面积和体积考点一三视图与直观图13.(2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是()答案B由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上,因此它的俯视图应排除A、C、D,经验证B符合题意,故选B.14.(2014辽宁,7,5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.8-2πB.8-πC.8-D.8-答案B该几何体由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱所得.所以其体积为V=23-2×π·12×2=8-π,故选B.15.(2014湖南,7,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4答案B由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱,该直三棱柱的底面是两直角边长分别为6和8的直角三角形,其高为12.要得到最大球,则球与三个侧面相切,从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径,故半径r==2,其中S为底面直角三角形的面积.故选B.16.(2013四川,3,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()答案D由俯视图易知,只有选项D符合题意.故选D.17.(2013重庆,5,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.200D.240答案C由三视图可知该几何体是直四棱柱,底面是等腰梯形.底面面积S=×(2+8)×4=20,几何体的体积V=S·h=20×10=200.选C.18.(2013湖南,7,5分)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()A.1B.C.D.答案C若该正方体的放置方式如图所示,当正视的方向与正方体的任一侧面垂直时,正视图的面积最小,其值为1,当正视图的方向与正方体的对角面BDD1B1或ACC1A1垂直时,正视图的面积最大,其值为,由于正视图的方向不同,因此正视图的面积S∈[1,].故选C.评析本题考查空间几何体的三视图与直观图,考查学生空间想象能力及有关知识的应用能力,解答本题应设法求出正视图的面积的取值范围,而不应该逐项计算.19.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1答案D三棱锥D-ABC如图所示.S1=S△ABC=×2×2=2,S2=×2×=,S3=×2×=,∴S2=S3且S1≠S3,故选D.20.(2012课标全国,7,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.18答案B由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥,其底面△ABC为等腰三角形且BA=BC,AC=6,AC边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.21.(2012湖北,4,5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.3πC.D.6π答案B由题意,画出几何体的直观图(如图),利用对称性补形,可转化为高为6的半圆柱体,则所求几何体的体积为×(π×12×6)=3π.故选B.评析本题考查几何体的三视图、直观图的画法,体积公式等知识,考查学生空间想象能力;运用割补法将不规则几何体转化为规则几何体,再运算求解.22.(2014湖北,5,5分)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案D设A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),D(2,2,2). B,C,D在平面yOz上的投影的坐标分别为(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),点A(0,0,2)在平面yOz上,又点C的横坐标小于点B和D的横坐标,∴该几何体的正视图为题图④. 点A,C,D在平面xOy上的投影的坐标分别为(0,0,0),(1,2,0),(2,2,0),点B(2,2,0)在平面xOy上,∴该几何体的俯视图为题图②.故选D.评析本题考查了空间直角坐标系和三视图,考查了空间想象能力.本题也可以根据该四面体各顶点的坐标画出几何体的直观图再求解.23.(2013广东,5,5分)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.4B.C.D.6答案B由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形,下底面...
