喀蔚波03章习题解答

喀蔚波 03 章习题解答(4页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。第 3 章习题答案3-1 解： 已知振幅 A=12cm。频率 ω=2 =2/T=(1)根据运动方程 x Acos(t+0) ①由 t=0 时 x=6.0cm, 有 6=12cos(0)cos(0)=1/2 或 且 t=0 时 > 0 sin0 < 0 ∴(2) 将 t 0.50 和0代入①式有 cm/s cm/s3-2 解：取角度逆时针为正 已知：摆长 l=1.0m，小球质量 m=10.0g 单摆运动为简谐运动，方程通解为：x=Acos( t +0)(1) 单摆频率为： 由动量定理 根据速度表达式考虑速度最大时两式绝对值相等 （rad）当 t=0 时 x=0 v > 0 即 cos(0)=0 sin(0)>0 ∴ 0 =3π/2x=3.19×103cos(3.13t+3π/2) rad(2) 相位不同，其它结果相同。当 t = 0 时 x = 0 v < 0 即 cos(0) = 0 sin(0) < 0 ∴ 0 =π/2x=3.19×103cos(3.13t+π/2) rad3.13 质量为 m、长圆管半径为 r 的比重计，浮在密度为的液体中，假如沿竖直方向推动比重计一下，则比重计将上下振动，在不考虑阻力作用的情况下，证明该振动为简谐运动，并求其振动周期。解：建立坐标系，x 轴沿铅直方向切向下为正方向。设重力与浮力平衡位置为坐标零点。设被比重计被推动时位移大小为 x，则比重计所受到的作用力（浮力-重力）大小为由牛顿第二定律考虑位移与受力方向相反，有 整理有 令 则方程改写为 该式为振谐运动方程，为振动圆频率。∴3.14 解：由振动加速度表达式取最大值有代入相关数值有 3.15 解：波动表达式为 SI将该式与波动表达式比较，有(1) A =0.05m, v=50Hz, λ=1.0m.将 改写为可知 v =50m/s,(2) 空间任一点的简谐运动速度表达式为∴vmax=5πm/s, 同样 amax= 500π2 m/s2.(3) 一列波在空间任意两点相位差仅仅由其波程差决定∴ 3.16 图 a 图 b当波动传播到界面时，波前到达如图 a 所示的 A B 线。假如 n2>n1，波速 v2小于 v1，新的波前为 A’B′,画出新的波线可以看出传播方向由 L 改变为 L’。假如 n2