圆的综合解答题

专题一：圆的综合解答题【知识储备】1、同圆或等圆中，半径处处相等；2、射影定理；3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘5、//+角平分线一等腰三角形（知二推一）6、相等的角的三角函数值相等。（r：半径、h：圆心、距、d :弦长）【例题讲解】基本题型：条件发散例 1、（2025.内江）如图，在 RtAABC 中,ZABC = 90°, AC 的垂直平分线分别与 AC、BC 及 AB的延长线相交于点 D、E、F, O0 是^BEF 的外接圆，NEBF 的平分线交 EF 于点 G,交。。于点 H,连接 BD、FH。（1）试推断 BD 与。0 的位置关系，并说明理由；(2) 当 AB = BE = 1 时，求。。的面积；(3) 在(2)的条件下，求 HG HB 的值。AC2 =AD^ABCD1=AD^BD4、垂径定理基本模型:r2 h2d 2—2练习：(2025.资阳)如图，在。。中，点 C 是直径 AB 延长线上一点，过点 C 作。0 的切线，切点为 D,连接 BD。(1 )求证：ZA= ZBDC;(2)若 CM 平分 ZACD,且分别交 AD、BD 于点 M、N,当 DM =1 时，求 MN 的长.例 2、(2025o绵阳)如图，AB 为。0 直径，C 为± 一点，点 D 是 BC 的中点，DE 1AC 于点 E, DF 1AB 于点 F。(1) 推断 DE 与。0 的位置关系，并证明你的结论;(2) 若 OF = 4,求 AC 的长度.练习：1、(2025。南充)如图，在 Rt AAB C 中,ZACB = 90° , ZBA C 的平分线交 BC 于点 0, 0C =1,以点 0 为圆心、0C 为半径作半圆。(1) 求证：AB 为。。的切线；(2) 假如 tanZCA0=3，求 cosB 的值。2、(2025o甘孜)如图，在 Z^ABC 中，AB = AC,以 AB 为直径的。0 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点，过点 D 作 DH1AC 于点 H.(1) 推断 DH 与。0 的位置关系，并说明理由；(2) 求证：H 为 CE 的中点；例 3、(2025.成都)如图，在 RtAABC 中，NABC = 90。，以 CB 为半径作 OC,交 AC 于点 D,交 AC的延长线于点 E,连接 BD、BE。(1 )求证：△ABDS^AEB;(2) 当 U :时，求 tanE；BC 3(3) 在(2)的条件下，作 ZBAC 的平分线，与 BE 交于点 F。若 AF = 2,求。C 的半径。练习：(2025,凉山)如图，已知四边形 ABCD 内接于。0, A 是 BDC 的中点，AE 1AC 于 A,与。。及 CB 的延长线分别交于点 F、E,且 BF AD .(1 )求证：AADC s AEBA ;(2)假如 AB = 8, CD = 5,求 tanZCAD 的值。(3)若 BC = 10,co...