第十五章数系的扩充与复数的引入考点一复数的概念14.(2012上海,15,5分)若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()A.b=2,c=3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1D.b=2,c=-1答案B∵1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根,∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,整理得(b+c-1)+(2+b)i=0,则解得故选B.评析本题考查复数运算及复数相等的定义,复数问题“实数化”是解题关键,考查学生运算求解能力.考点二复数的运算21.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案Dz====-1-i.22.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B∵==-1+i,∴复数在复平面内所对应的点是(-1,1),它位于第二象限.23.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A=i(1-i)=1+i,则z=1-i.24.(2013江西,1,5分)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i答案C由M∩N={4}知4∈M,所以zi=4,z=-4i,选C.25.(2013浙江,1,5分)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i答案B(-1+i)(2-i)=-1+3i,选B.26.(2013辽宁,1,5分)复数z=的模为()A.B.C.D.2答案Bz====--i,|z|==,故选B.27.(2012安徽,1,5分)复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z=()A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i答案D∵z-i==2+i,∴z=2+2i,故选D.评析本题考查复数的运算,考查学生运算求解能力,将复数分母实数化是解题的关键.
