圆锥曲线题型总结

直线和圆锥曲线常考题型运用的知识：1、中点坐标公式：x X1「2 ,y y\ y2 ,其中 x,y 是点 A （x , y ）, B （x , y ）的中点坐标。2211222、弦长公式：若点 A（x ,y ）, B（x ,y ）在直线 y kx b （k 0）上，1122y kx b, y kx b ,这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，1122x )2(yy)2:, (xx)2(kxkx)2:, (1212* 1212常见的一些题型：题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点的问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值问题题型八:角度问题问题九：四点共线问题问题十：范围问题（本质是函数问题）问题十一、存在性问题：（存在点，存在直线 y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系x2 y2例题 L 已知直线 l：y kx 1与椭圆 C：T *直线邮 kx 1和椭圆 C:m n 1始终有交点121 2| AB | 巫((1 k2)[x1k2) x x )212或者 I AB I (xx )2 (y y )21212(lx ixk 1 k ： )2(y21y )22y )221 始终有交点，求 m 的取值范围3、两条直线.：y解:根据直线 i：y kx 1 的方程可知，直线恒过定点b2垂直:x2（0，1），椭圆 C :彳则 k1k2七 1 过动点（0，v;F）,且 mm两条直线垂直4,假如则直线所在的向量*4、韦达定理：若一元二次方程 ax* 2 * bxc 0(a0）有两个不同的根仪,则 x1规律提示：通过直线的代数形式，可以看出直线的特点:1： y kx 1 过定点(0,1)1： y k (x 1)过定点(1, 0)1： y 2 k (x 1)过定点(1, 2)题型二：弦的垂直平分线问题例题 2、过点 T ( -1, 0)作直线 1 与曲线 N : y2 x 交于 A、B 两点，在 X 轴上是否存在一点 E(x,0),使得 ABE 是 0等边三角形，若存在，求出 X。；若不存在，请说明理由。解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于 0。设直线 l:y k (x 1), k 0, A(x,y), B(x,y).1122、y k(x i) ..―5 八.八由消 y 整理，得 k2X2 (2k2 l)x k2 0①y2 x 23由直线和抛物线交于两点，得 (2k2 1)2 4k44k2 1 0n11即 0 k2 —4②2k2 1」……, 2k2 1 1、由韦达定理，得：x x12线段的垂直平分线方程为：,x xk21 2L 则线段 AB的中点为(2k2 '2k).21,1 2k2、， 牛 11,...