高考数学二轮复习 大题规范天天练 第四周 解析几何 文试题VIP免费

星期四(解析几何)解析几何知识(命题意图：考查利用平面向量的数量积的坐标运算探求曲线的形状，考查直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查学生的整理和计算能力.)设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，动点M(x，y)的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；(2)已知m＝，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB(O为坐标原点)，并求该圆的方程.解(1)因为a⊥b，所以a·b＝0，即(mx，y＋1)·(x，y－1)＝0，故mx2＋y2－1＝0，即mx2＋y2＝1.当m＝0时，该方程表示两条直线；当m＝1时，该方程表示圆；当m>0且m≠1时，该方程表示椭圆；当m<0时，该方程表示双曲线.(2)当m＝时，轨迹E的方程为＋y2＝1，设圆的方程为x2＋y2＝r2(0