高考数学二轮复习 大题规范天天练 第一周 函数与导数 文试题VIP免费

星期三(函数与导数)函数与导数知识(命题意图：考查在某点处的切线斜率、不等式的证明以及不等式恒成立条件下的参数范围的求解，考查学生的分类讨论思想的应用.)已知函数f(x)＝alnx(a>0)，e为自然对数的底数.(1)若在点A(2，f(2))的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x>0时，求证：f(x)≥a；(3)在区间(1，e)上>1恒成立，求实数a的取值范围.(1)解f′(x)＝，f′(2)＝＝2，a＝4.(2)证明令g(x)＝a，g′(x)＝a.令g′(x)>0，即a>0，解得x>1，所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.所以g(x)最小值为g(1)＝0，所以f(x)≥a.(3)解令h(x)＝alnx＋1－x，则h′(x)＝－1，令h′(x)>0，解得xe时，h(x)在(1，e)上是增函数，所以h(x)>h(1)＝0；当1