多人多次相遇与追及(7 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。多人多次相遇与追及老师：__________ 科目; __________ 学生：________ 上课时间：________ 【专题知识点概述】本讲包含两个知识点，一是多次相遇追及问题，即两个对象在固定的长度上不断地往返运动，他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3 个或 3 个以上的对象之间的相遇追及问题。【授课批注】多人多次是行程中重点，而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就等于问题已经解决三分之二了，剩下的三分之一才是解题技巧。所以如何画图，如何画好图是行程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手，发挥自如。一、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第 1 次相遇，共走 1 个全程； 第 2 次相遇，共走 3 个全程； 第 3 次相遇，共走 5 个全程； 。。。。。。。。。。， 。。。。。。。。。。。； 第 N 次相遇，共走 2N-1 个全程；【授课批注】 除了第 1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1 次假如走了 N 米，以后每次都走2N 米。2. 同地同向出发：第 1 次相遇，共走 2 个全程； 第 2 次相遇，共走 4 个全程； 第 3 次相遇，共走 6 个全程； 。。。。。。。。。。， 。。。。。。。。。。。； 第 N 次相遇，共走 2N 个全程；二、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差【重点难点解析】1. 多人多次相遇追及的画图2. 多次多次相遇追及的解题关键【竞赛考点挖掘】1．近两年来杯赛的热门考点2．常常与数论结合出题【习题精讲】【例 1】（难度级别 ※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例 2】（难度级别 ※※）A，B 两地相距 540 千米。甲、乙两车往返行驶于 A，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从 A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中 P 地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？【例 3】（难度级别 ※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去...
