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高考数学二轮复习 大题规范天天练 第一周 三角与数列试题VIP免费

高考数学二轮复习 大题规范天天练 第一周 三角与数列试题_第1页
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大题规范天天练(第一周)星期一(三角与数列)1.三角知识(命题意图:考查三角函数式的恒等变换,三角函数的图象变换以及三角函数在闭区间上的值域等.)已知向量m=(sinx,1),n=(A>0),函数f(x)=m·n的最大值为6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的值域.解(1)f(x)=m·n=Asinxcosx+cos2x=A=Asin.因为A>0,由题意知A=6.(2)由(1)得f(x)=6sin.将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后得到y=6sin=6sin的图象;再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到y=6sin的图象.因此g(x)=6sin.因为x∈,所以4x+∈,故g(x)在上的值域为[-3,6].2.数列知识(命题意图:考查数列基本量的求取,数列前n项和的求取,以及利用放缩法解决数列不等式问题等.)已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=(n≥2).(1)求证:数列是等差数列;(2)证明:当n≥2时,S1+S2+S3+…+Sn<.证明(1)当n≥2时,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,-=2,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,=+(n-1)×2=2n-1,∴Sn=,∴当n≥2时,Sn=<=·=从而S1+S2+S3+…+Sn<1+<-<.

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