奥数中的和差问题(18 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再根据和差问题的解法来解答。例 1：有甲乙两堆煤，共重 52 吨，已知甲比乙多 4 吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重 52吨知：两数和是 52；甲比乙多 4 吨知：两数差是 4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例 2：两只笼子里共有 15 只鸡，从甲笼提出 3 只后，甲笼比乙笼还多 2 只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多 5 只，所以，两数和是 15，两数差是 5.甲是大数。甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多 200 吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是 23 岁，4 年后，黄茜比胡敏大 3 岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6 厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成 1 份，大数是小数的 n 倍，大数就是 n 份，两个数一共是 n+1 份。基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数 或 和-小数=大数例 1 ：甲班和乙班共有图书 160 本，甲班的图书是乙班的 3 倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占 1 份，甲占(3+1)份。乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例 2：果园里有梨树和桃树共 165 棵，桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6 棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加 6 棵，桃树正好是梨树的 2 倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成 1 份，一共是 3 份。梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去 6 棵。桃树：171-57-6=108梨树：（165）÷（2+1）=57（...
